停机问题——感觉很有哲理的问题

n一个很哲学的计算机问题：停机问题——

给定一个计算机程序和一个特定的输入，判断该程序是进入死循环，还是可以停机。

证明：（反证法）设停机问题有解，即：存在过程H(P,I)可以给出程序P在输入I的情况下是否可停机。假设若P在输入I时可停机，H输出“停机”，反之输出“死循环”，即可导出矛盾：

 显然，程序本身可以被视作数据，因此它可以被作为输入，故H应该可以判定当将P作为P的输入时，P是否会停机。所以我们设过程K(P)的流程如下：首先，它调用H(P,P)，如果H(P,P)输出“死循环”，则K(P)停机，反之K(P)死循环。即K(P)做与H(P,P)的输出相反的动作。

 现在假设求K(K)，则若H(K,K)输出死循环，K(K)停机，但由定义知二者矛盾。反之，H(K,K)输出停机，则K(K)死循环，两者一样矛盾。

 因此，H不是总能给出正确答案，故而不存在解决停机问题的方法。

 

设停机问题有解，即：存在过程H(P,I)可以给出程序P在输入I的情况下是否可停机。假设若P在输入I时可停机，H输出“停机”，反之输出“死循环”，即可导出矛盾：

显然，程序本身可以被视作数据，因此它可以被作为输入，故H应该可以判定当将P作为P的输入时，P是否会停机。所以我们设过程K(P)的流程如下：首先，它调用H(P,P)，如果H(P, P)输出“死循环”，则K(P)停机，反之K(P)死循环。即K(P)做与H(P, P)的输出相反的动作。

伪代码表示如下

int H(procedure,Input); //这里的H函数有两种返回值，死循环 或 停机
int K(P)
{
    if (H(P,P) == 死循环){
       return  停机;
    }else{
       while(1){} //这里会死循环
    }
}

现在假设求K(K)，则若H(K, K)输出停机，K(K)死循环，但由定义知二者矛盾。反之，H(K,K)输出死循环，则K(K)停机，两者一样矛盾。

因此，H不是总能给出正确答案，故而不存在解决停机问题的方法。^[1]

另外还有两个本质上相似的悖论：

理发师悖论：村子里有个理发师，这个理发师有条原则是，对于村里所有人，当且仅当这个人不自己理发，理发师就给这个人理发。如果这个人自己理发，理发师就不给这个人理发。无法回答的问题是，理发师给自己理发么？

停机测试悖论：计算机里有个测试程序，这个测试程序的原则是，对于计算机里所有程序，当且仅当这个程序不递归调用自己(输出停机)，测试程序就调用它(对应不停机)。如果这个程序递归调用自己（对应不停机），测试程序就不调用它（对应停机）。无法回答的问题是，测试程序递归调用自己么？

还有就是判断一个程序中是否包含计算机病毒