数字魔鬼

魔鬼数字

Ed Pegg Jr. and Chris Lomont, October 4, 2004

This calls for wisdom. If anyone has insight, let them calculate the number of the beast, for it is man's number. His number is 666. (Revelations 13:18)

 666 引发出众多的数字惊奇. Mike Keith 用了整页的篇幅去列举这个邪恶之数 number of the beast的神奇性质.下面仅列举几例： 

• φ/2 + sin(666) = 0. (φ 是黄金分割率 Golden Ratio)
• φ(666) = 6·6·6. (在这儿, φ(n) 表示 Euler Totient Function，译者注：代表不大于n的与n互素的自然数的个数)
• 666 = 1⁶ - 2⁶ + 3⁶.
• 666 = 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17²
• 圆周率 π 的前144位数字之和等于 666.
• 黄金分割率 φ 的前146位之和等于 666. ( Ilan Honig 最新发现)

魔鬼数字有多普遍呢?Mathematical Constants --列举了大概905个这样的数。

           

Ramanujan constant 的前132 位数字之和等于666. (262537412640768743.999999999999250072597 ...)

• hard hexagon entropy constant 的前137 位数字之和等于666. (1.395485972479302735229500663566 ...)
• first Stieltjes constant 的前141 位数字之和等于666. (-0.072815845483676724860586375874901319 ...)
• 3^1/2 的前146 位数字之和等于666. (1.7320508075688772935274463415058723669428052538103806 ...)
• Glaisher-Kinkelin constant 的前153 位数字之和等于666. (1.282427129100622636875342568869791 ...)
• Cube Line Picking constant 的前154 位数字之和等于666. (0.66170718226717623515583113324841 ...)
• 2^1/3 的前156 位数字之和等于666. (1.2599210498948731647672106072782283505702514647015079 ...)

同样可以考虑常数的连分数continued fraction expansion.（CF）

•  Cube Line Picking constant 的CF前51 位数字之和等于666. (0, 1, 1, 1, 21, 1, 2, 1, 4, 10, 1, 2, 2, 1, ...)
• CF of π 的CF前57 位数字之和等于666. (3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, ...)
•  Bloch constant 的CF前59 位数字之和等于666. (0, 2, 8, 2, 1, 1, 2, 102, 1, 4, 2, 2, 4, 1, 3, 3, 1, 1, 1, ...)
•  Gauss constant 的CF前144 位数字之和等于666. (0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, 1, 3, 8, ...)
•  Landau Constant 的CF前174 位数字之和等于666. (0, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 3, 1, 8, 11, 2, 1, 1, ...)

 译者注：本文有删节

原文Evil Numbers
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