【最小生成树】[SCOI2012]滑雪与时间胶囊 ski BZOJ 2753

[SCOI2012]滑雪与时间胶囊

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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

 

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

初看以为动态规划，没做出来。。。。。然后老师讲了后才发现是最小生成树

其实是题意很简单，就是从1开始以最小的边代价和到达最多的点

由于是有向边，所以问题就变成了最小树形图

但是范围恐怖至极。。。。。。

换一个思路，如果我们去掉高度的限制，那么整个图就成双向边（即无向图）了，那么最小生成树可以轻松解决

但是加了一个高度限制，怎么办呢？

只需要在不同高度上分别做最小生成树就ok了啊

所以方法就出来了

第一问：用bfs扩展出能到达的所有点，并标记

第二问：分层做最小生成树

最后一个问题：怎么分层呢？

其实很简单，最小生成树之前要把边排序，这个时候我们把高度作为第一关键字，然后高度相同再按照边权排序，这样就分层了啊

在本机WA过两次

第一次是很诡异的错误，最后打答案我用 printf("%d %lld\n",bfs(),solve());  按理说，应该先计算bfs()，但是程序是先执行的solve()，导致我需要在bfs() 里面标号的数组全是0！！！（查了好久的错。。。。=_=!!!）

第二次发现数组开小了，边有M，但是要开M*2（高度相同的边会有两条）

测评情况（BZOJ）

C++ AC Code

/*http://blog.csdn.net/jiangzh7By Jiangzh*/#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<set>#include<algorithm>using std::queue;typedef long long LL;const int N=100000+10;const int M=1000000+10;int n,m,h[N];struct EG{int x,y,z;}edge[M*2];int L;int vis[N];struct Link{int y,z;Link *next;}*head[N];int f[N];void add_edge(int x,int y,int z){edge[L++]=(EG){x,y,z};Link *p=new Link;p->y=y; p->z=z;p->next=head[x];head[x]=p;}int bfs(){queue<int> Q;int number=0;Q.push(1); vis[1]=1;while(!Q.empty()){int x=Q.front();Q.pop();if((++number)==n) return number;for(Link *p=head[x];p;p=p->next)if(!vis[p->y]){vis[p->y]=1;Q.push(p->y);}}return number;}bool cmp(EG a,EG b){if(h[a.y]==h[b.y]) return a.z<b.z;return h[a.y]>h[b.y];}int getroot(int x) { return f[x]==x ? x : f[x]=getroot(f[x]); }inline void merge(int x,int y) { f[getroot(x)]=getroot(y); }LL solve(){for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;std::sort(edge,edge+L,cmp);LL tot=0;for(int i=0;i<L;i++){int x=edge[i].x;int y=edge[i].y;if(!vis[x] || !vis[y]) continue;if(getroot(x)==getroot(y)) continue;merge(x,y);tot+=edge[i].z;}return tot;}int main(){freopen("ski.in","r",stdin);freopen("ski.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);while(m--){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);if(h[a]>=h[b]) add_edge(a,b,c);if(h[b]>=h[a]) add_edge(b,a,c);}//printf("%d %lld\n",bfs(),solve());printf("%d ",bfs());printf("%lld\n",solve());return 0;}