生成树计数总结 SPOJ104

可看周冬的论文《生成树的计数及其应用》，利用Matrix-Tree定理解决生成树计数的问题，复杂度是矩阵乘法的复杂度O(n^3)。

总结：

无向图，允许有重边。

四个重要矩阵A(邻接矩阵),D(度数矩阵),C(KirchHoff矩阵，C=D-A),B(关联矩阵，B其实是用来证明和理解的)。

构造出C矩阵后，C的任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值就是答案。

ps:注意double矩阵求行列式的精度问题。

SPOJ104是论文里的例题。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const double eps=1e-8;const double inf=1e10;const int maxn=15;int Sign(double x){    return x<-eps?-1:x>eps;}double Fabs(double x){    return (Sign(x)<0)?-x:(x>eps?x:0);}//*****************************Work*******************int Cnt[maxn];double C[maxn][maxn];void Print(int n){    int i,j;    cout<<"*******************************************"<<endl;    for(i=0;i<n;++i)    {        for(j=0;j<n;++j)        {            cout<<" "<<C[i][j];        }        cout<<endl;    }}double Det(int n) //化成下三角形式 {    double ret=1.0,tmp;    int i,j,k,sign=0;    for(i=0;i<n;++i)    {        for(j=i;j<n;++j)            if(Sign(C[j][i])!=0)                break;        if(j==n)            return 0.0;        if(j!=i)            sign++;        for(k=0;k<n;++k)            swap(C[i][k],C[j][k]);//        Print(n);        for(j=i+1;j<n;++j)        {            tmp=C[i][j]/C[i][i];            for(k=i+1;k<n;++k)            {                C[k][j]-=tmp*C[k][i];            }        }//        Print(n);    }    for(i=0;i<n;++i)        ret*=C[i][i];    if(sign&1)        ret=-ret;    return ret;}int main(){    int t,i,j,a,b,cnt,n,m;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(Cnt,0,sizeof(Cnt));        memset(C,0,sizeof(C));        scanf("%d %d",&n,&m);        while(m--)        {            scanf("%d %d",&a,&b);            C[a-1][b-1]=C[b-1][a-1]=-1;            Cnt[a-1]++,Cnt[b-1]++;        }        for(i=0;i<n;++i)            C[i][i]=Cnt[i];//        Print(n);        printf("%.0lf\n",Det(n-1));    }    return 0;}