排序算法

昨天重温了一下插入排序与快速排序。

1，插入排序：将一个序列分为有序部分和无序部分，进行N-1次循环，每次将无序部分中的一个数插入到有序部分的相应位置。之后整个序列就是有序的。

算法复杂度O(N^2)， 稳定排序。由于比较简单，不做具体分析，代码如下：

package sort;public class InsertSort {public static void insertSort(int []a) {int j;int n = a.length;for(int i=1;i<n;i++){int t = a[i];for(j = i; j>0 && a[j-1]>a[j]; j--)a[j] = a[j-1];a[j] = t;}}public static void main(String[] args) {int []a = {2, 1, 3, 5, 8, 7};insertSort(a);for(int i=0;i<a.length;i++){System.out.print(a[i] + " ");if(i==a.length-1) System.out.println();}}}

2，快速排序：选择一个基准数，经过一趟排序，使得基准数左边的数都比它小，右边的都比它大（针对升序排列）。然后再对左右两边的区间递归调用快排。基准数的选取，一般会选择区间的第一个元素，为了更加平均的效率，随机数是一个比较好的选择。

直接贴代码

public class QuickSort{public static int partition(int []a, int l, int u){int k = a[l];while(l<u){while( l<u && a[u]>=k) -- u;a[l] = a[u];while( l<u && a[l]<=k) ++ l;a[u] = a[l];}a[l] = k;return l;}public static void quickSort(int []a, int l, int u){if(l>=u) return;int p = partition(a, l, u);quickSort(a, l, p-1);quickSort(a, p+1, u);}public static void main(String []args){int []a = {2, 3, 4, 6, 9, 2, 8};quickSort(a, 0, a.length-1);for(int i=0;i<a.length;i++){System.out.print(a[i] + " ");if(i==a.length-1) System.out.println();}}}

３，堆排序：堆分为大根堆（a[i]>=a[2*i] &&　a[i]>=a[2*i＋１] ）　和小根堆（a[i]＜=a[2*i] &&　a[i]＜=a[2*i＋１] ）。由此，堆的根节点即为最大值或者最小值，当不断拿走根节点并且使得剩下的部分重新调整为堆，即可实现排序。堆排序分为两个过程：１，建堆，即将一个乱序队列构建为堆；２，调整，即去掉根节点（最大值或者最小值）后调整剩下的部分使其继续为堆。　　对于一个节点的树，已经是堆。对于二层树，如果最大值不是根，则最大值与根交换，这样就调整为堆。对于多层树，我们只需要从最后一个非叶节点调整就可以建堆。

排序过程，建堆，交换第一个节点与最后一个节点，这样最后一个数就已经在正确位置上，去掉已经在正确位置上的节点，调整。　依次下去就可排序。

注意，　如果需要升序排列，需要建立大根堆，　降序需要小根堆。

下面给出了递归和非递归的实现

public class HeapSort {public static void makeHeap(int []a, int len) {for(int i=len/2;i>=1;i--)//ajustHeap(a, i, len);ajustHeapNoRecursive(a, i, len);}public static void ajustHeap(int []a, int i, int len) {if( i > len/2 ) return; // 叶节点，不做处理int max = i;int lChild = i * 2;int rChild = i * 2 + 1;if(lChild<=len && a[lChild]>a[max]) max = lChild;if(rChild<=len && a[rChild]>a[max]) max = rChild;if(max != i) { // 需要调整顺序int tem = a[max];a[max] = a[i];a[i] = tem;ajustHeap(a, max, len);}}public static void ajustHeapNoRecursive(int []a, int i, int len) {while(i<=len/2) {int lChild = i * 2;int rChild = i * 2 + 1;int max = i;if(lChild<=len && a[lChild]>a[max]) max = lChild;if(rChild<=len && a[rChild]>a[max]) max = rChild;if(max != i) { // 需要调整顺序int tem = a[max];a[max] = a[i];a[i] = tem;i = max;}else return;}}public static void heapSort(int []a) {int len = a.length - 1;makeHeap(a, len);for(int i=len;i>1;i--){int tem = a[i];a[i] = a[1];a[1] = tem;//ajustHeap(a, 1, i-1);ajustHeapNoRecursive(a, 1, i-1);}}public static void main(String[] args) {int []a = {0, 4, 3, 5, 2, 6, 1, 9, 1};//第一个数字为无效数字，数组从1开始heapSort(a);for(int i=1;i<a.length;i++) System.out.print(a[i] + " ");System.out.println();}}