求二进制数中1的个数

问题描述  任意给定一个32位无符号整数n，求n的二进制表示中1的个数，比如n = 5（0101）时，返回2，n = 15（1111）时，返回4

平行算法

int BitCount4(unsigned int n) {     n = (n & 0x55555555) + ((n >> 1) & 0x55555555) ;     n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333) ;     n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >> 4) & 0x0f0f0f0f) ;     n = (n & 0x00ff00ff) + ((n >> 8) & 0x00ff00ff) ;     n = (n & 0x0000ffff) + ((n >> 16) & 0x0000ffff) ;     return n ; }

 

速度不一定最快，但是想法绝对巧妙。 说一下其中奥妙，其实很简单，先将n写成二进制形式，然后相邻位相加，重复这个过程，直到只剩下一位。

以217（11011001）为例，有图有真相，下面的图足以说明一切了。217的二进制表示中有5个1

完美法

int BitCount5(unsigned int n) {    unsigned int tmp = n - ((n >> 1) & 033333333333) - ((n >> 2) & 011111111111);    return ((tmp + (tmp >> 3)) & 030707070707) % 63;}

 

最喜欢这个，代码太简洁啦，只是有个取模运算，可能速度上慢一些。区区两行代码，就能计算出1的个数，到底有何奥妙呢？为了解释的清楚一点，我尽量多说几句。

第一行代码的作用

先说明一点，以0开头的是8进制数，以0x开头的是十六进制数，上面代码中使用了三个8进制数。

将n的二进制表示写出来，然后每3bit分成一组，求出每一组中1的个数，再表示成二进制的形式。比如n = 50，其二进制表示为110010，分组后是110和010，这两组中1的个数本别是2和3。2对应010，3对应011，所以第一行代码结束后，tmp = 010011，具体是怎么实现的呢？由于每组3bit，所以这3bit对应的十进制数都能表示为2^2 * a + 2^1 * b + c的形式，也就是4a + 2b + c的形式，这里a,b,c的值为0或1，如果为0表示对应的二进制位上是0，如果为1表示对应的二进制位上是1，所以a + b + c的值也就是4a + 2b + c的二进制数中1的个数了。举个例子，十进制数6（0110）= 4 * 1 + 2 * 1 + 0，这里a = 1, b = 1, c = 0, a + b + c = 2，所以6的二进制表示中有两个1。现在的问题是，如何得到a + b + c呢？注意位运算中，右移一位相当于除2，就利用这个性质！

4a + 2b + c 右移一位等于2a + b

4a + 2b + c 右移量位等于a

然后做减法

4a + 2b + c –(2a + b) – a = a + b + c，这就是第一行代码所作的事，明白了吧。

第二行代码的作用

在第一行的基础上，将tmp中相邻的两组中1的个数累加，由于累加到过程中有些组被重复加了一次，所以要舍弃这些多加的部分，这就是&030707070707的作用，又由于最终结果可能大于63，所以要取模。

需要注意的是，经过第一行代码后，从右侧起，每相邻的3bit只有四种可能，即000, 001, 010, 011，为啥呢？因为每3bit中1的个数最多为3。所以下面的加法中不存在进位的问题，因为3 + 3 = 6，不足8，不会产生进位。

tmp + (tmp >> 3)-这句就是是相邻组相加，注意会产生重复相加的部分，比如tmp = 659 = 001 010 010 011时，tmp >> 3 = 000 001 010 010，相加得

001 010010 011

000 001010 010

---------------------

001 011 100101

001 + 101 = 1 + 5 = 6，所以659的二进制表示中有6个1

注意我们想要的只是第二组和最后一组（绿色部分），而第一组和第三组（红色部分）属于重复相加的部分，要消除掉，这就是&030707070707所完成的任务（每隔三位删除三位），最后为什么还要%63呢？因为上面相当于每次计算相连的6bit中1的个数，最多是111111 = 77（八进制）= 63（十进制），所以最后要对63取模。

位标志法

struct _byte  {      unsigned a:1;      unsigned b:1;      unsigned c:1;      unsigned d:1;      unsigned e:1;      unsigned f:1;      unsigned g:1;      unsigned h:1;  };  long get_bit_count( unsigned char b )  {    struct _byte *by = (struct _byte*)&b;      return (by->a+by->b+by->c+by->d+by->e+by->f+by->g+by->h);  }