二分查找，要注意的地方－－写一个正确的二分查找，并不简单

来源：互联网发布：mac 桌面窗口关不掉编辑：程序博客网时间：2024/06/09 22:35

原文地址：http://www.cppblog.com/converse/archive/2009/09/21/96893.html

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二分查找的思想，大家都知道，但是要写出完整的二分查找，还是有几点需要注意的。

在mid=(low+high)/2时，为了防止两个大数相加越界，我们可以使用 mid = low + (high-low)/2

同时要注意while的判断条件，下面是转载的别人的博客，说的挺好的，希望大家也二分查找的时候，也注意。 low 和high的值如何变化的，是要+1 ， -1，还是不要呢

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我今早写下的错误代码类似于下面的样子:

[cpp] view plaincopy
int search(int array[], int n, int v)  
{  
    int left, right, middle;  
  
    left = 0, right = n;  
  
    while (left < right)  
    {  
        middle = (left + right) / 2;  
        if (array[middle] > v)  
        {  
            right = middle - 1;  
        }  
        else if (array[middle] < v)  
        {  
            left = middle + 1;  
        }  
        else  
        {  
            return middle;  
        }  
    }  
  
    return -1;  
}  
  
int main()  
{  
    int array[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 13, 19};  
  
    int m = search(array, sizeof(array)/sizeof(array[0]), 1);  
  
    printf("m = %d\n", m);  
  
    return 0;  
}  

实际上,如果使用测试用例来测试,这个算法并不是在所有情况下都会出错的,还是有时可以得到正确的结果的.但是,你能看出来它错在哪儿吗?

在这里,循环的开始处,把循环遍历的序列区间是这样的:

left =0, right = n;
while (left < right)
{
// 循环体
}

也就是说,这是一个左闭右开的区间:[0, n).

但是,在循环内部, 却不是这样操作的:

[cpp] view plaincopy
middle = (left + right) / 2;  
  
       if (array[middle] > v)  
       {  
           right = middle - 1;  
       }  
       else if (array[middle] < v)  
       {  
           left = middle + 1;  
       }  
       else  
       {  
           return middle;  
       }  

当array[middle] > v条件满足时, 此时v如果存在的话必然在左闭右开区间[left, middle)中, 因此,当这个条件满足时, right应该为middle, 而在这里, right赋值为middle - 1了, 那么, 就有可能遗漏array[middle - 1] = v的情况.

因此,这种错误的写法并不是在所有的情况下都会出错,有时还是可以找到正确的结果的.

这是一种典型的二分查找算法写错的情况,循环体是左闭右开区间,而循环体内部却是采用左闭右闭区间的算法进行操作.
下面给出的两种正确的算法,算法search是左闭右闭区间算法,而算法search2是左闭右开区间算法,可以对比一下差异.

[cpp] view plaincopy
int search(int array[], int n, int v)  
{  
    int left, right, middle;  
  
    left = 0, right = n - 1;  
  
    while (left <= right)  
    {  
        middle = (left + right) / 2;  
        if (array[middle] > v)  
        {  
            right = middle - 1;  
        }  
        else if (array[middle] < v)  
        {  
            left = middle + 1;  
        }  
        else  
        {  
            return middle;  
        }  
    }  
  
    return -1;  
}  
  
int search2(int array[], int n, int v)  
{  
    int left, right, middle;  
  
    left = 0, right = n;  
  
    while (left < right)  
    {  
        middle = (left + right) / 2;  
  
        if (array[middle] > v)  
        {  
            right = middle;  
        }  
        else if (array[middle] < v)  
        {  
            left = middle + 1;  
        }  
        else  
        {  
            return middle;  
        }  
    }  
  
    return -1;  
}  

[cpp] view plaincopy
下面再给出另一种典型的错误的二分查找算法,当查找的元素不在序列内时,它可能造成程序的死循环.  
int search(int array[], int n, int v)  
{  
    int left, right, middle;  
  
    left = 0, right = n - 1;  
  
    while (left <= right)  
    {  
        middle = (left + right) / 2;  
        if (array[middle] > v)  
        {  
            right = middle;  
        }  
        else if (array[middle] < v)  
        {  
            left = middle;  
        }  
        else  
        {  
            return middle;  
        }  
    }  
  
    return -1;  
}  

为什么会造成死循环?

从循环条件来看,这个算法的操作区间是左闭右闭区间的,因此当array[middle] > v时,v如果存在的话应该在[left, middle- 1]中,因此此时right应该是middle - 1,而不是middle;类似的,当array[middle] < v时,下一次操作的区间应该是[middle + 1, right]中.而当元素不存在这个序列中时,算法在一个错误的区间中循环,但是又不能终止循环,于是就造成了死循环.

因此,要将二分查找算法写对,其实很多人都大概知道思想,具体到编码的时候,就会被这些看似微小的地方搞糊涂.因此,需要注意这一点:
算法所操作的区间,是左闭右开区间,还是左闭右闭区间,这个区间,需要在循环初始化,循环体是否终止的判断中,以及每次修改left,right区间值这三个地方保持一致,否则就可能出错.