2013寒假练习 1035 远古石碑

来源：互联网发布：13年热火总决赛数据编辑：程序博客网时间：2024/06/09 19:54

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题意：求多边形重心。

这里的多边形重心是指质量均匀分布在整个多边形上的重心，而不是质量分布在顶点上的，所以不能直接坐标全加起来再除以n。

三角剖分，因为三角形的重心即等于质量分布在三角形三个顶点上时的重心,即等于三个顶点坐标之和除以3.那么就可以求出这些三角形的重心，

那么多边形质量就相当于质量集中在这些三角形的重心上，并且每个重心所占质量比重不同，取决于这些三角形的面积。

然后就可以用质点系的重心求法，把这些重心坐标分别乘以权（三角形面积）相加再除以多边形总面积，即得。

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#include<iostream>#include<cmath>typedef struct POINT{double x,y;}point;point a[100005],ans,temp;double operator ^(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}int main(){int n,i;while(~scanf("%d",&n)){ans.x=ans.y=0;double area=0;for(i=1;i<=n+1;i++){if(i!=n+1) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);if(i==1) a[n+1]=a[1];else{temp.x=(a[i].x+a[i-1].x)/3,temp.y=(a[i].y+a[i-1].y)/3;temp.x*=a[i]^a[i-1],temp.y*=a[i]^a[i-1];ans.x+=temp.x,ans.y+=temp.y;area+=a[i]^a[i-1];}}ans.x/=area,ans.y/=area;printf("%.2lf %.2lf\n",ans.x+0.00000001,ans.y+0.00000001);}return 0;}