一个人走一个n阶的楼梯，他一步可以走1阶，2阶，3阶，这三种情况，问走完这n阶的楼梯共有多少种不同的走法？

当时脑子不够用，10级楼梯嘛，每一次至少走一步，走完10步最多10次，那么用10个循环可以搞定，够傻逼的吧，看下面。

int method_num = 0;int judge_num = 0;bool judge(int total){judge_num++;if(total > 10)return false;else if(total == 10)++method_num;return true;}void zoulouti2(){for(int i = 1; i <= 3; ++i) {int total = i;if(!judge(total))break;else {for(int j = 1; j <=3; ++j) {total += j;if(!judge(total))break;else {for(int k = 1; k <= 3; ++k) {total += k;if(!judge(total))break;else {for(int l = 1; l <= 3; ++l) {total += l;if(!judge(total))break;else {for(int m = 1; m <= 3; ++m) {total += m;if(!judge(total))break;else {for(int n = 1; n <= 3; ++n) {total += n;if(!judge(total))break;else {for(int o = 1; o <= 3; ++o) {total += o;if(!judge(total))break;else {for(int p = 1; p <= 3; ++p) {total += p;if(!judge(total))break;else {for(int q = 1; q <= 3; ++q) {total += q;if(!judge(total))break;else {for(int r = 1; r <= 3; ++r) {total += r;if(!judge(total))break;}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

这么长，这么粗，引以为戒呀，这代码写给谁看呢，程序员要学会偷懒，代码越精悍越优。

 

以10级楼梯为例，每次可以走1步、2步、3步，，那么前7步的走法再走3步或者，前8步的走法再走2步，前9步的走法最后走1步，这些步绝对就不会重复了，因为它们的最后一步是不同的。问题就转化为计算前7、8、9步的走法数了。于是有递推公式f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + f(n - 3)

为了加快计算的速度，把计算过的楼梯级使用vector缓存（最喜欢用vector了，但还没精通，失礼失礼）

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;static vector<int> louti;int zoulouti1(int n){if(n <= louti.size()) // 已经计算过的楼梯级，直接返回vector里面的值即可return louti[n - 1];int i = louti.size();while(i < n) {// f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + f(n - 3)int zoufa = louti[i - 1] + louti[i - 2] + louti[i - 3];louti.push_back(zoufa);++i;}return louti.back();}void init_louti(){// 只有1、2、3级楼梯，对应的走法louti.push_back(1);louti.push_back(2);louti.push_back(4);}int main(){cout << "请输入楼梯级数：";int n = 0;cin >> n;init_louti();cout << n << "级楼梯的走法有：" << zoulouti1(n) << "种" << endl;}