【给数学不好的人的KMP】字符匹配教程（二）简化运算是为了什么如何移位

昨天我们花了那么长的时间，基本搞明白了next数组的作用。我们费尽全力，只为了把上文中的else条件进行更改，即：不更新i,只移动j，从而达到节省时间，把效率从O(mn)降到O(M+N)的水平。

为什么可以略过去的最大位移等于next对应的值呢？

举个例子:

s=abacaba

p=abab，有s[3]!=p[3],如果是BF的话：i=3-3+1=1,j=0;

但是我们可以发现一个规律，因p[0]≠p[1],s[1]=p[1],必有s[1]≠p[0],又因p0=p2,s2=p2,所以必有s2=p0。因此,第二次匹配可直接从i=3, j=1开始。 这就是next数组移位的原理。

下面给出一个能用的模板:

int KMP_Find(string s,string t,int pos) //pos从0开始,输出绝对位置要加1 {build_next(t);int i=pos;int j=0;for(i=pos;i<s.size();i++){while(j>0 && s[i]!=t[j]){j=next[j-1];}if(s[i]==t[j]){j++;}else{j=0;}if(j>=t.size())   //目标串匹配结束 {return i-t.size()+1;}}return -1;}

kmp本身还有一些其他的形式，同样的，他的一个余数的性质可以用来求重复数等。与此衍生的还有bm算法等（不是剑圣。。）虽然只是搜索方向发生了改变，但本质却已经产生了极大的不同。下次再分解之。