随笔：1 2 3 4 5 6 7 8 9 =110 在左边数字之间加入运算符（+、-或不加），使得等式成立

这道题是第三届蓝桥杯中的题，原题是这样的：

匪警请拨110,即使手机欠费也可拨通！

    为了保障社会秩序，保护人民群众生命财产安全，警察叔叔需要与罪犯斗智斗勇，因而需要经常性地进行体力训练和智力训练！

    某批警察叔叔正在进行智力训练：

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 110;

    请看上边的算式，为了使等式成立，需要在数字间填入加号或者减号（可以不填，但不能填入其它符号）。之间没有填入符号的数字组合成一个数，例如：12+34+56+7-8+9 就是一种合格的填法；123+4+5+67-89 是另一个可能的答案。

    请你利用计算机的优势，帮助警察叔叔快速找到所有答案。

    每个答案占一行。形如：

12+34+56+7-8+9
123+4+5+67-89
......

    已知的两个答案可以输出，但不计分。
    
    各个答案的前后顺序不重要。

   注意：

    请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
    
    请把所有类写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
    
    相关的工程文件不要拷入。
    
    请不要使用package语句。
    
    源程序中只能出现JDK1.5中允许的语法或调用。不能使用1.6或更高版本。

    这道题只是考寻路问题而已。我改了一下。把路径也可以打印出来了。

分析：

这道题，只要切入点找准了，就可以很快解出来，我的解法是这样的，这里有9个数字，那么数字与数字之间有八个空，每个空的有三种情况：加号、减号、空，每个空有三种可能，一共有八个空，所以有3^8=6561中可能，这种方法是穷举所有的可能情况，所以个人感觉还可以优化！

编程时候，我用8个整数的整形数组来记录这八个空情况，0代表没有插入，1代表插入"+"号，2代表插入”-“，最后通过该整形数组转换成对应的表达式，再计算其最终结果，如果为110，则输出！

java代码如下：

public class oneOneZero{public static void main(String[] args){int[] result=new int[8];getResult(0,result);}//使用递归求出3^8种情况public static void getResult(int index,int[] result){if(index==8){showResult(result);//根据数组的取值转换成表达式，且求值，这方法有待改进，写的很乱return;}//每个空有三种可能，0,1,2for(int i=0;i<3;i++){result[index]=i;getResult(index+1,result);result[index]=0; //恢复原来的状态}}public static void showResult(int[] result){int sum=0;//默认在第一个数字，即1之前是"+"号，方便编程而已char operateChar='+';String[] source=new String[]{"1","2","3","4","5","6","7","8","9"};//最终的表达式，最好用StringBuilder，在非多线程的情况下，字符串拼接的性能，StringBuilder最好，//当然用StringBuffer或者单纯的String也可以StringBuilder expression=new StringBuilder();//用于记录临时的数字，因为参与运算的数字可能是几位的数字，所以也需要拼接StringBuilder number=new StringBuilder();//先加入第一个字符，即1number.append(source[0]);expression.append(source[0]);for(int i=0;i<result.length;i++){if(result[i]==0){//如果为0，表示数字合并number.append(source[i+1]);expression.append(source[i+1]);}else if(result[i]==1){sum=calc(operateChar,sum,number);operateChar='+';number.append(source[i+1]);expression.append("+").append(source[i+1]);}else if(result[i]==2){sum=calc(operateChar,sum,number);operateChar='-';number.append(source[i+1]);expression.append("-").append(source[i+1]);}}sum=calc(operateChar,sum,number);if(sum==110){System.out.print(expression.toString()+"=110");System.out.println();}}public static int calc(char operateChar,int sum,StringBuilder number){if(operateChar=='+'){sum+=Integer.parseInt(number.toString());number.delete(0, number.length());}else if(operateChar=='-'){sum-=Integer.parseInt(number.toString());number.delete(0, number.length());}return sum;} }

输出结果：

123+4+5+67-89=110123+4-5-6-7-8+9=110123-4+5-6-7+8-9=110123-4-5+6+7-8-9=11012+34+56+7-8+9=11012+3+45+67-8-9=11012-3+4-5+6+7+89=1101+234-56-78+9=1101+2+34+5+67-8+9=1101-2+3+45-6+78-9=110