砸向敌人的炮弹：已知初速度让抛物线过任意点

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这个问题大家做游戏的时候可能都遇到过，最近手上一个项目正好用到，昨天推导了一下适用于程序的公式，不敢藏私分享给大家。
问题：如何使初速度恒定的炮弹，以合适的角度击中射程内的任意点，画图表示的话就是这样：已知炮弹初速度，求发射角度使抛物线过某点 p（就是小蘑菇同学了）。这在一些需要计算提前量的射击游戏中很有用。

 

推导过程比较繁琐，简单说下：
1  假设角度α
2  获得初始速度的横纵向两个分量
3  列出其到达指定点p 的加速度公式和速度公式（纵向为恒加速的直线运动，横向为匀直运动）
4  最后利用三角函数公式将前式子归纳为一个关于 Math.tan(a)的一元二次方程
5  利用一元二次方程求解公式获得 Math.tan(α)的值（此处会获得两个值，可以直接取绝对值较小最小的那个）
6  利用反三角函数获得 角度α。

好了不废话了 直接给出公式如下，需要的同学自取即可，注意加速度应为负数：

//speed：初始速度//g ：重力加速度//bp: 初始点//tp: 目标点public function getAngleToPoint(speed:Number,g:Number,bp:Point,tp:Point):Number{                                                //获得坐标差                        var dx:Number=tp.x-bp.x;                        var dy:Number=tp.y-bp.y;                                                //tempV: 便于简化计算的一个临时变量                        var tempV:Number=g*dx/(2*speed*speed)                                                //根据一元二次方程会有两个解，对应一个角度较高和一个较低的两条抛物线，均可到达指定点                        //这里为了便于应用两个角度的解都给出，一般只计算减法解即可                        var ta1:Number=(1+Math.sqrt(1-4*tempV*(tempV+dy/dx)))/(2*tempV);                        var ta2:Number=(1-Math.sqrt(1-4*tempV*(tempV+dy/dx)))/(2*tempV);                                                //超出射程范围时无解，故需要判断（这里只取了减法解）                        if(!ta2){                                return NaN                        }else{                        //由于是用原始的反正切函数，所以需要判断一下象限，注意所得到的为弧度                                return Math.atan(ta2)                        }                                        }