HDOJ 1098 Ignatius's puzzle

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题目大意：给定任意一个非负整数k（k<1000),求出一个最小的非负整数a,使得对任意的f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x,都能被65整除并输出a,如果不存在这样的a，输出“no”。

解题思路：

数学归纳法，令f(1)能被65整除，则18+k*a能被65整除，此时f(2)也能被65整除。设f(n)能被65整除（n为任意＞=2的整数），当x=n+1时，将多项式展开消去能被65整除的项，f(n+1)也能被65整除。所以当18+k*a能被65整除时，对任意的x,f(x)都能被65整除。关于a的函数：18+k*a能被65整除   的周期为65，又因为当a=0时，18不能被65整除。所以只用考虑a=1-64的情况。

AC代码：

#include <stdio.h>int main(){    int k,a,i,flag;    while(scanf("%d",&k)!=EOF)    {        flag=0;        for(i=1;i<65;i++)        {            if((18+k*i)%65==0)            {                flag=1;                a=i;                break;            }        }        if(!flag) printf("no\n");        else printf("%d\n",a);    }    return 0;}