POJ 3621 Sightseeing Cows

大意：求一个环，求一个解集x 使得 valuex/Tx 的值最大！

思路：求一个最优比率正环，首先我们要明确知道，题目的数据保证一定存在环，而且最优的解一定是一个环，不存在环套环的情况。那怎么去求解正环呢？我目前不知道有啥有效算法，所以我把原数据取反，把原问题转换成判断图是否存在负环，而判断负环很容易，用SPFA就OK。那有负环代表着什么呢？我们以权值 -value[i] + mid*T[i]（已经取反）连的边存在负环说明mid的值小了，需要增加，反之，需要减少。我们在一定的范围内去解方程，即 Q(L) = Valuex - L* x Tx这个方程，其中x代表一个子集域，x[i]只能取0,1. 求得的Q(L)其实无关紧要，最重要的是二分枚举枚举的mid值，而且要保证比率一定在我们枚举的范围之内，mid的最终值才是我们的答案。

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <queue>using namespace std;const int MAXN = 1010;const int MAXM = 5010;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-3;struct Edge{int v, next;double w;}edge[MAXM];int n, m;int cnt;int first[MAXN];double d[MAXN];int value[MAXN];void init(){cnt = 0;memset(first, -1, sizeof(first));}void read_graph(int u, int v, double w){edge[cnt].v = v, edge[cnt].w = w;edge[cnt].next = first[u], first[u] = cnt++;}int spfa(int src, double mid){queue<int> q;bool inq[MAXN] = {0};int count[MAXN] = {0};for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = (i == src)? 0:INF;q.push(src);while(!q.empty()){int x = q.front(); q.pop();inq[x] = 0;for(int e = first[x]; e != -1; e = edge[e].next){int v = edge[e].v;double w = -value[v] + mid*edge[e].w;if(d[v] > d[x] + w){d[v] = d[x] + w;if(!inq[v]){inq[v] = 1;if(++count[v] > n) return 0;q.push(v);}}}}return 1;}void read_case(){init();for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &value[i]);while(m--){int u, v;double w;scanf("%d%d%lf", &u, &v, &w);read_graph(u, v, w);}}void solve(){double x = 0, y = 100;while(y-x > eps){double mid = x+(y-x)/2.0;if(spfa(1, mid)){y = mid;}else{x = mid;}}printf("%.2lf\n", x);}int main(){while(~scanf("%d%d", &n, &m)){read_case();solve();}return 0;}