四元数和旋转矩阵的相互推导过程

每一个单位四元数都可以对应到一个旋转矩阵

单位四元数q=（s，V）的共轭为q*=（s，-V）

单位四元数的模为||q||=1；

四元数q=(s,V)的逆q^(-1)=q*/(||q||)=q*

一个向量r，沿着向量n旋转a角度之后的向量是哪个（假设为v），这个用四元数可以轻松搞定

构造两个四元数q=（cos(a/2),sin(a/2)*n）,p=(0,r)

p`=q * p * q^(-1)这个可以保证求出来的p`也是（0，r`）形式的，求出的r`就是r旋转后的向量

另外其实对p做q * p * q^(-1)操作就是相当于对p乘了一个旋转矩阵，这里先假设q=（cos(a/2),sin(a/2)*n）=（s，（x, y, z））

两个四元数相乘也表示一个旋转
 Q1 * Q2 表示先以Q2旋转，再以Q1旋转

则这个矩阵为

同理一个旋转矩阵也可以转换为一个四元数，即给你一个旋转矩阵可以求出（s，x，y，z）这个四元数，

方法是：