【递推】【动态规划】【数列】第二题 覆盖墙壁（wall.pas/c/cpp）

【题目描述】

你有一个长为N宽为2的墙壁，给你两种砖头：一个长2宽1，另一个是L型覆盖3个单元的砖头。如下图：

 

 

砖头可以旋转，两种砖头可以无限制提供。你的任务是计算用这两种来覆盖N*2的墙壁的覆盖方法。例如一个2*3的墙可以有5种覆盖方法，如下：

 

 

注意可以使用两种砖头混合起来覆盖，如2*4的墙可以这样覆盖：

 

 

 

给定N，要求计算2*N的墙壁的覆盖方法。由于结果很大，所以只要求输出最后4位。例如2*13的覆盖方法为13465，只需输出3465即可。如果答案少于4位，就直接输出就可以，不用加0，如N=3时输出5。

 

【输出格式】

一个整数N（1≤N≤1000000），表示墙壁的长。

 

【输出格式】

输出覆盖方法的最后4位，如果不足4位就输出整个答案。

 

【样例输入】

13

 

【样例输出】

3465

图被吞了 没办法…

那么这道题没有机房那些人想得复杂

设F[i]为2行i列的排法

则F[1] = 1 F[2] = 2 F[3] = 4

令F[0] = 1

则

F[i] = F[i - 1] + F[i - 2] + 2 * (F[0] + F[1] + F[2] + F[3] + .... + F[i - 3])

原因很简单

自己推一下吧（因为任意长度L > 3都可以由2块L形砖和L － 2块I形砖用两种方法组成）

所以代码如下

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int N;int F[1000050];int sum[1000050];void init_file(){freopen("wall.in", "r", stdin);freopen("wall.out", "w", stdout);}void read_data(){scanf("%d", &N);sum[0] = 1;F[1] = 1;sum[1] = 2;F[2] = 2;sum[2] = 4;F[3] = 5;sum[3] = 9;}void work(){for(int i = 4;  i <= N; i++){F[i] = F[i - 1]  % 10000+ F[i - 2]  % 10000+ (2 * sum[i - 3]) % 10000;sum[i] = (sum[i - 1] + F[i]) % 10000;}printf("%d", F[N] % 10000);}int main(){init_file();read_data();work();return 0;}