【Hash】“非常男女”计划

描述 Description  Matrix67已经当过多次“媒人”了。他因此获得了许多经验。例如，距Matrix67观察，身高相近的人似乎比较合得来。
　　Matrix67在学校策划了一次大型的“非常男女”配对活动。对于这次活动的参与者，Matrix67有自己独特的选择方式。他希望能选择男女人数相等且身高都很接近的一些人。这种选择方式实现起来很简单。他让学校的所有人按照身高排成一排，然后从中选出连续的若干个人，使得这些人中男女人数相等。Matrix67当然希望他能选出的人越多越好。请编写程序告诉他，他最多可以选出多少人来。       输入格式 Input Format  第一行有一个正整数n，代表学校的人数。
　　第二行有n个用空格隔开的数，这些数只能是0或1，其中，0代表一个女生，1代表一个男生。

　　对于30%的数据，n<=100；
　　对于50%的数据，n<=1 000；
　　对于100%的数据，n<=100 000。       输出格式 Output Format  输出一个非负整数。这个数表示在输入数据中最长的一段男女人数相等的子序列长度。
　　如果不存在男女人数相等的子序列，请输出0。       样例输入 Sample Input  90 1 0 0 0 1 1 0 0       样例输出 Sample Output  6  

这个朴素O(N^2)，维护出两个前缀和，枚举i,j，如果sum1[i]-sum1[j]等于sum2[i]-sum2[j]，则更新答案。

优化可以这样处理，即把0转换成-1，维护一个前缀和，然后用那种奇葩的离散化思想，某个区间和为0时，表示男女人数相等。

于是我们可以用hash的方法，扫描两次，因此每次找到最左边的，能够使sum[i]-sum[j]=0的j，可以在O(1)的时间内。

这个思想比较有用。可以类比于单调队列，当然，此题是找可行的唯一解j，而单调队列是找最优的唯一解j。

#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))long _left[200100];long (*left) = _left+100010;long sex[100010];long sum[100010];long getint(){long rs=0;bool sgn=1;char tmp;do tmp = getchar();while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');if (tmp == '-'){tmp=getchar();sgn=0;}do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';while (isdigit(tmp=getchar()));return sgn?rs:-rs;}int main(){freopen("boysgirls.in","r",stdin);freopen("boysgirls.out","w",stdout);long n = getint();for (long i=1;i<n+1;i++){do sex[i]=getchar()-'0';while (sex[i]!=0&&sex[i]!=1);if (!sex[i]) sex[i] = -1;sum[i] = sum[i-1]+sex[i];}memset(_left,0x3f,sizeof _left);for (long i=1;i<n+1;i++){left[sum[i]] = min(left[sum[i]],i);}left[0] = 0;long ans = 0;for (long i=1;i<n+1;i++){ans = max(ans,i-left[sum[i]]);}printf("%ld",ans);return 0;}