字符串查找之模式匹配算法

模式匹配

 

问题: 假设有两个字符串string和pat，其中pat是将在string中查找的模式。确定pat是否在string中。

 

模式失配函数

定义：令p = p₀p₁…p_n-1是一个模式，则其失配函数f定义为:

f(j) =    i  为满足i < j且使得p₀p₁…p_i = p_j-ip_j-i+1…p_j的最大整数  如果i ≥ 0

         -1                                                                                             否则

 

例如，对于模式pat = abcabcacab,有：

              j    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

          pat  a   b  c  a  b  c  a  c  a  b

              f   -1  -1  -1  0  1  2  3  -1  0  1

根据失配函数的定义，得到如下模式匹配规则：如果出现了形如s_i-j…s_i-1 = p₀p₁…p_j-1且s_i≠ p_j的部分失配，那么,若j≠ 0, 则下一趟模式失配时，从失配字符s_i和模式串字符p_f(j-1)+1处重新开始比较；而若j=0,则继续比较s_i+1和p₀

#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX_STRING_SIZE100#define MAX_PATTERN_SIZE100int pmath();void fail();int failure[MAX_PATTERN_SIZE];char string[MAX_STRING_SIZE];char pat[MAX_PATTERN_SIZE];int pmatch(char *string, char *pat){int i = 0, j = 0;int lens = strlen(string);int lenp = strlen(pat);fail(pat);while (i < lens && j < lenp){if (string[i] == pat[j]){i++;j++;}else if (j == 0)i++;elsej = failure[j-1] + 1;}return ((j == lenp) ? (i-lenp) : -1);} 

                             

函数pmatch的时间复杂性为Ο(m) =Ο(strlen(string))。如果能在Ο(strlen(pat))的时间内计算出失配函数，那么，整个模式匹配过程的计算时间将正比于字符串与模式长度之和。的确有计算失配函数的快速方法，这种方法的基础是失配函数的另一种表达形式:

f(j) =    -1                如果j=0 

          f^m(j-1)+1       其中m是满足等式 的最小整数k

           -1                 如果没有满足上式的k值

注意f¹(j)=f(j), f^m(j)=f(f^m-1(j))

 

与此定义相应的程序函数是：

void fail(char *pat){int n = strlen(pat);int i;failure[0] = -1;for (int j = 1; j < n; j++){i = failure[j-1];while ((pat[j] != pat[i+1]) && (i >= 0))i = failure[i];if(pat[j] == pat[j+1])failure[j] = i + 1;elsefailure[j] = -1;}}