2个有序数组求合并后的中位数

原题：2个等长，有序数组x[], y[]，求2个数组合并后的中位数。

这里有一个问题：2个长度为n的数组，合并后长度为2n,那么这个中位数是第n个呢，还是第n+1个呢？这点我也没想明白，就按第n个算。

这个问题的实质，就是求合并后长度为2n的数组中的第n个数。

方法一：合并2个有序数组，比较次数是n+n.  其实我们没必要完全排序这2个数组，只要排序前n个即可，只要的话比较次数刚好为n;

代码如下：

#include<iostream>using namespace std;int find(int *a,int *b,int len){int i = 0,j = 0;//分别指向a,b数组的当前元素    int count = 1;//因为i=j=0,已经开始计数第一个元素了//下一步无论哪一个++，都计数的是第二个元素，所以这里count从开始计数    while(count<len)    {         if(*(a+i)<=*(b+j))         {              i++;         }else         {              j++;         }         count++;    }    return *(a+i);}int main(){    int a[] = {1,3,5,7,9};    int b[] = {12,14,16,18,114};    int len = sizeof(a)/sizeof(a[0]);    int result = find(a,b,len);    cout<<result<<endl;    getchar();    return 0;}

方法二：二分法思想，复杂度应该是O(lgn)

首先比较数组x,y的中间元素 x[n/2], y[n/2]，

                a. 如果x[n/2] == y[n/2]，那么说明x[mid]就是第n大的数，也就是那个中位数。

                b. 如果x[n/2] > y[n/2]，那么说明y[0] - y[n/2]之间的n/2个数肯定在前n个数当中，而且中位数一定在x数组的前半部分或者y数组的后半部分，只要就转换成在x数                           组的前半部分 和y数组的后半部分找到第(n - n/2)大的元素，可以递归求解。

                c. 如果x[mid]<y[mid] 分析同上

代码如下：

#include<iostream>using namespace std;int find(int *a,int *b,int len){    if(len == 1)           return a[0];    int mid = len/2;    if(a[mid] == b[mid])              return a[mid];    if(a[mid] < b[mid]) //如果a[mid]较小，那么说明a[0]-a[mid]肯定属于合并后数组前n大的数。{//剩下的工作就是在a[mid]-a[n]或者，b[0]-b[mid]中找到第n-mid大的元素。              return find(a+mid,b,len-mid);    }    else    {                     return find(a,b+mid,len-mid);    }}int main(){    int a[] = {1,3,5,7,9};    int b[] = {10,11,12,13,14};    int len = sizeof(a)/sizeof(a[0]);    int result = find(a,b,len);    cout<<result<<endl;    getchar();    return 0;}