三角不等式

在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。

  

三角不等式1

三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论，包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。

　　三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。

　　|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| (定理)，也称为三角不等式 。

　　加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）

　　将三角函数的性质融入不等式.

　　如:当X在(0,90*)时,有sinx<x<tanx.这不等式可以利用三角函数线来证明

　　等式成立的条件：

　　|a|-|b| = |a+b| = |a|+|b|

　　左边等式成立的条件：ab≤0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≥0

  

三角不等式2

|a|-|b| = |a-b| = |a|+|b|

　　左边等式成立的条件：ab≥0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≤0

　　和差化积

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]