POJ1664

http://poj.org/problem?id=1664

放苹果问题，m个苹果放n个盘子，盘子可以为空，1,1，5和5,1,1为同一种放法。f[m][n]表示m个苹果放n个盘子里面

此问题可分为两个子问题：当m<n时，如3个苹果放入4个盘子中，和3个苹果放3个盘子的方法数是一样的。

所以m<n时,f[m][n]=f[m][m];  

当m>=n时，可分为两种放法，一种为至少有一个盘子为空，则有f[m][n-1]种放法。

另外为n个盘子都不为空，则先将n个苹果一个一个放入n的盘子中，剩下的m-n个苹果再放入n个盘子中。此放法就相当于m-n个苹果放n个盘子里面,有f[m-n][n]种放法。

所以状态转移方程为f[i][j]:if(i>=j)f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j]

if(i<j)        f[i][j]=f[i][i];

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAX 20int f[MAX][MAX];void apple_number(int m,int n){int i,j;for(i=0;i<=m;i++)f[i][0]=1;for(i=0;i<=m;i++)f[i][1]=1;for(j=0;j<=n;j++)f[1][j]=1;for(j=0;j<=n;j++)f[0][j]=1;for(i=2;i<=m;i++)for(j=2;j<=n;j++){if(i>=j)f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j];if(i<j)f[i][j]=f[i][i];}}int main(){int n,m,case_number;scanf("%d",&case_number);while(case_number--){scanf("%d%d",&m,&n);memset(f,0,sizeof(f));apple_number(m,n);printf("%d\n",f[m][n]);}return 0;}