[情人节专属]纯js脚本3D玫瑰
来源:互联网 发布:2010年总决赛科比数据 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 18:41
导语:开发者Roman Cortes就用js脚本语言创造了一朵独一无二的红色玫瑰,来看看他是如何做到的,或许,你也可以做出更漂亮的玫瑰来。
以上图片是一张静态图,它是由代码生成的3D图片。这朵代码玫瑰的三维表面呈现采取了蒙特卡罗方法,这朵玫瑰的创造者对蒙特卡罗方法非常推崇,他表示在功能优化和采样方面,蒙特卡罗方法是“令人难以置信的强大工具”。在代码玫瑰中就使用到了这个方法。关于这个方法可以参考:Monte Carlo method 。
下面是Roman Cortes创造代码玫瑰的具体操作:
外观采样呈现的绘制
我用了多个不同的形状图来组成这朵代码玫瑰。共使用了31个形状:24个花瓣,4个萼片,2个叶子和1根花茎,并用代码编写其中每一个形状的定义。
首先,定义一个大概的形状大小:
function surface(a, b) { // I'm using a and b as parameters ranging from 0 to 1.
return {
x: a*50,
y: b*50
};
// this surface will be a square of 50x50 units of size
}
然后,编写绘制代码:
var canvas = document.body.appendChild(document.createElement("canvas")),
context = canvas.getContext("2d"),
a, b, position;
// Now I'm going to sample the surface at .1 intervals for a and b parameters:
for (a = 0; a < 1; a += .1) {
for (b = 0; b < 1; b += .1) {
position = surface(a, b);
context.fillRect(position.x, position.y, 1, 1);
}
}
这时,会看到这样的效果:
现在,尝试一下更密集的采样间隔:
正如现在所看到的,因为采样间隔越来越密集,点越来越接近,到最高密度时,相邻点之间的距离小于一个像素,肉眼就看不到间隔了(见0.01)。为了不造成太大的视觉差,再进一步缩小采样间隔,此时,绘制区已经填满(比较结果为0.01和0.001)。
接下来,我用这个公式来绘制一个圆形:(X-X0)^ 2 +(Y-Y0)^ 2 <半径^ 2,其中(X0,Y0)为圆心:
function surface(a, b) {
var x = a * 100,
y = b * 100,
radius = 50,
x0 = 50,
y0 = 50;
if ((x - x0) * (x - x0) + (y - y0) * (y - y0) < radius * radius) {
// inside the circle
return {
x: x,
y: y
};
} else {
// outside the circle
return null;
}
}
为了防止溢出,还要加上一个抽样条件:
if (position = surface(a, b)) {
context.fillRect(position.x, position.y, 1, 1);
}
结果如下:
有不同的方法来定义一个圆圈,其中一些并不需要拒绝抽样。我并无一定要使用哪一种来定义圆圈的意思,下面的代码就不一样:
function surface(a, b) {
// Circle using polar coordinates
var angle = a * Math.PI * 2,
radius = 50,
x0 = 50,
y0 = 50;
return {
x: Math.cos(angle) * radius * b + x0,
y: Math.sin(angle) * radius * b + y0
};
}
结果:
(此方法相比前一个方面需要密集取样以进行填充。)
好了,现在让圆变形,以使它看起来更像是一个花瓣:
function surface(a, b) {
var x = a * 100,
y = b * 100,
radius = 50,
x0 = 50,
y0 = 50;
if ((x - x0) * (x - x0) + (y - y0) * (y - y0) < radius * radius) {
return {
x: x,
y: y * (1 + b) / 2 // deformation
};
} else {
return null;
}
}
结果:
这看起来已经很像一个玫瑰花瓣的形状了。在这里也可以试试通过修改一些数学函数,会出现很多有趣的形状。
接下来应该给它添加色彩了:
function surface(a, b) {
var x = a * 100,
y = b * 100,
radius = 50,
x0 = 50,
y0 = 50;
if ((x - x0) * (x - x0) + (y - y0) * (y - y0) < radius * radius) {
return {
x: x,
y: y * (1 + b) / 2,
r: 100 + Math.floor((1 - b) * 155), // this will add a gradient
g: 50,
b: 50
};
} else {
return null;
}
}
for (a = 0; a < 1; a += .01) {
for (b = 0; b < 1; b += .001) {
if (point = surface(a, b)) {
context.fillStyle = "rgb(" + point.r + "," + point.g + "," + point.b + ")";
context.fillRect(point.x, point.y, 1, 1);
}
}
}
结果:
一片带色的花瓣就出现了。
3D曲面和透视投影
定义三维表面很简单,比如,来定义一个管状物体:
function surface(a, b) {
var angle = a * Math.PI * 2,
radius = 100,
length = 400;
return {
x: Math.cos(angle) * radius,
y: Math.sin(angle) * radius,
z: b * length - length / 2, // by subtracting length/2 I have centered the tube at (0, 0, 0)
r: 0,
g: Math.floor(b * 255),
b: 0
};
}
添加透视投影,首先我们要定义一个摄像头:
如上图,将摄像头放置在(0,0,Z)位置,画布在X / Y平面。投影到画布上的采样点为:
var pX, pY, // projected on canvas x and y coordinates
perspective = 350,
halfHeight = canvas.height / 2,
halfWidth = canvas.width / 2,
cameraZ = -700;
for (a = 0; a < 1; a += .001) {
for (b = 0; b < 1; b += .01) {
if (point = surface(a, b)) {
pX = (point.x * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfWidth;
pY = (point.y * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfHeight;
context.fillStyle = "rgb(" + point.r + "," + point.g + "," + point.b + ")";
context.fillRect(pX, pY, 1, 1);
}
}
}
效果为:
z-buffer
z-buffer在计算机图形学中是一个相当普遍的技术,在为物件进行着色时,执行“隐藏面消除”工作,使隐藏物件背后的部分就不会被显示出来。
上图是用z-buffer技术处理后的玫瑰。
代码如下:
var zBuffer = [],
zBufferIndex;
for (a = 0; a < 1; a += .001) {
for (b = 0; b < 1; b += .01) {
if (point = surface(a, b)) {
pX = Math.floor((point.x * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfWidth);
pY = Math.floor((point.y * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfHeight);
zBufferIndex = pY * canvas.width + pX;
if ((typeof zBuffer[zBufferIndex] === "undefined") || (point.z < zBuffer[zBufferIndex])) {
zBuffer[zBufferIndex] = point.z;
context.fillStyle = "rgb(" + point.r + "," + point.g + "," + point.b + ")";
context.fillRect(pX, pY, 1, 1);
}
}
}
}
旋转
你可以使用任何矢量旋转的方法。在代码玫瑰的创建中,我使用 欧拉旋转。现在将之前编写的管状物进行旋转,实现绕Y轴旋转:
function surface(a, b) {
var angle = a * Math.PI * 2,
radius = 100,
length = 400,
x = Math.cos(angle) * radius,
y = Math.sin(angle) * radius,
z = b * length - length / 2,
yAxisRotationAngle = -.4, // in radians!
rotatedX = x * Math.cos(yAxisRotationAngle) + z * Math.sin(yAxisRotationAngle),
rotatedZ = x * -Math.sin(yAxisRotationAngle) + z * Math.cos(yAxisRotationAngle);
return {
x: rotatedX,
y: y,
z: rotatedZ,
r: 0,
g: Math.floor(b * 255),
b: 0
};
}
效果:
蒙特卡罗方法
关于采样时间,间隔过大过小都会引起极差的视觉感受,所以,需要设置合理的采样间隔,这里使用蒙特卡罗方法。
var i;
window.setInterval(function () {
for (i = 0; i < 10000; i++) {
if (point = surface(Math.random(), Math.random())) {
pX = Math.floor((point.x * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfWidth);
pY = Math.floor((point.y * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfHeight);
zBufferIndex = pY * canvas.width + pX;
if ((typeof zBuffer[zBufferIndex] === "undefined") || (point.z < zBuffer[zBufferIndex])) {
zBuffer[zBufferIndex] = point.z;
context.fillStyle = "rgb(" + point.r + "," + point.g + "," + point.b + ")";
context.fillRect(pX, pY, 1, 1);
}
}
}
}, 0);
设置a和b为随机参数,用足够的采样完成表面填充。我每次绘制10000点,然后静待屏幕完成更新。
另外需要注意的是,如果随机数发生错误时,表面填充效果会出错。有些浏览器中,Math.random的执行是线性的,这就有可能导致表面填充效果出错。这时,就得使用类似Mersenne Twister(一种随机数算法)这样的东西去进行高质量的PRNG采样,从而避免错误的发生。
最后完成
为了使玫瑰的每个部分在同一时间完成并呈现,还需要添加一个功能,为每部分设置一个参数以返回值,并用一个分段函数代表玫瑰的各个部分。比如在花瓣部分,我用旋转和变形来创建它们。
虽然表面采样方法是三维图形非常著名的、最古老的方法之一,但这种把蒙特卡罗、z-buffer加入到表面采样中的方法并不常见。也于现实生活场景的制作,这也许算不上很有创意,但它简易的代码实现和很小的体积仍令人满意。
希望这篇文章能激发计算机图形学爱好者来尝试不同的呈现方法,并从中获得乐趣。
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