FFT 的物理意义
来源:互联网 发布:推荐程序员书 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 16:24
FFT是离散傅立叶变换的快速算法,可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如果变换到频域之后,就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外,FFT可以将一个信号的频谱提取出来,这在频谱分析方面也是经常用的。
从图中我们可以看到,在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看:
总结:假设采样频率为Fs,采样点数为N,做FFT之后,某一点n(n从1开始)表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N;该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度(对于直流信号是除以N);该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值,范围从-pi到pi。要精确到xHz,则需要采样长度为1/x秒的信号,并做FFT。要提高频率分辨率,就需要增加采样点数,这在一些实际的应用中是不现实的,需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法,比较简单的方法是采样比较短时间的信号,然后在后面补充一定数量的0,使其长度达到需要的点数,再做FFT,这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。
clc;
clear;
Adc=2; %直流分量幅度
A1=3;
A2=1.5; %频率F2信号的幅度
F1=50; %信号1频率(Hz)
F2=75; %信号2频率(Hz)
Fs=256; %采样频率(Hz)
P1=-30; %信号1相位(度)
P2=90; %信号相位(度)
N=256; %采样点数
t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻
%信号
S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);
%显示原始信号
subplot(411);plot(S);
title('原始信号');
Y = fft(S,N); %做FFT变换
Ayy = (abs(Y)); %取模
subplot(412);stem(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果
title('FFT 模值');
Ayy=Ayy/(N/2);
Ayy(1)=Ayy(1)/2;
F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值,Fn=(n-1)*Fs/N
subplot(413);stem(F(1:N/2),Ayy(1:N/2));
title('幅度-频率曲线图');
Pyy=[1:N/2];
for i=1:N/2
Pyy(i)=angle(Y(i)); %计算相位
Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度
end;
subplot(414);stem(F(1:N/2),Pyy(1:N/2));
title('相位-频率;
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