poj1125-Stockbroker Grapevine -弗洛伊德最短路径

题目：股票经理人之间传消息。每个经理人只跟几个联系者之间传消息，并且时间不相同；由此求出将消息传递到所有经理人需要的最短时间？及最佳人选；

 

输入：

3  -----总共有几个经理人

2 2 4 3 5----与第一个经理人保持联系的有2个经理人，第一个是2号经理人，传消息时间为4；第二个是3号。消息时间为5；

2 1 2 3 6----同上；

2 1 2 2 2

5

3 4 4 2 8 5 3

1 5 8

4 1 6 4 10 2 7 5 2

0

2 2 5 1 5

0

 

输出：

3 2  ---通过3号经理人时间最短，需要时间2

3 10---第二个test，通过3号时间最短，需要10；

 

分析：用弗洛德算法计算所有节点的最短路径；

算法的主要代码：

 

 //弗洛依德算法，顶点i到j经过k点  

//用算法计算最短路径----这个地方一定是k是最外面一层！算法书上也是这么写；

//因为你是要对每个节点做更新，所以让他做最外一层更合适。。

for(int k = 1; k <= n; k++) {

for(int i = 1; i <= n; i++) {

for(int j = 1; j <= n; j++) {

if(i != j && f[i][j] > f[i][k] + f[k][j])

f[i][j]= f[i][k] + f[k][j];

}

}

}

 

算法分析：弗洛依德算法实现步骤：

1. 初始化dis[][],path[][];dis中存放最短路径，path存放前一个节点；
2. 计算dis[][]，取1--n的所有中间节点（上面用k进行遍历），比较得到最短距离：dis[i][j] = min{dis[i][k]+d[k][j],dis[i][j]}

可以发现，弗洛依德算法的时间复杂度为O(n3),但是还挺好理解的~~

 

对应的另一个最短路径算法：迪杰卡斯特算法。

Dijkstra算法中，di[],path[]都只是一维的，因为其计算单点的最短距离；算法步骤：

1. 初始化dis[],path[]---->用题目中给出的值进行初始化；
2. 取当前dis[]中的最小值的顶点，加入到u中；dis[k] = min{dis[j] }min=dis[k];

3. 由这个min更新其他节点的最小值；dis[j] = min{dis[k]+min,dis[j]}

实现代码：

private static voiddijkstra() {

for (int i = 1; i <= n; i++) {//对dis数组进行初始化，其中e[0][i]存放的是原物件的价格，没用替代物；

dis[i]= e[0][i];

}

for(int i = 1; i <= n; i++) {

intmin = Integer.MAX_VALUE;

intk = 0;

for(int j = 1; j <= n; j++) {//当前最短路径值

if(used[j] == 0 && dis[j] < min) {

k =j;

min= dis[j];

}

}

if(k == 0)

break;

used[k]= 1;

for(int j = 1; j <= n; j++) {

//更新其他节点最短路径值；

if(used[j] == 0 && e[k][j] > 0 && e[k][j] + min < dis[j]) {

dis[j]= e[k][j] + min;

}

}

}

}