全排列的生成

前两种是字典序，第三种非字典序。

方法一：组合数学方法 （总结规律，得出结论，偏向数学）

顾名思义，这种方法的思想就是将所有的n元排列按“字典顺序”排成队，以12…n为第一个排列，排序的规则，也就是有一个排列(p)=(p1p2p3…pn)直接生成下一个排列的算法可归结为：
(1)求满足关系式p(k-1)<p(k)的k的最大值，设为i,即i=max{k|p(k-1)<p(k)}
(2)求满足关系式p(i-1)<p(k)的k的最大值，设为j,即j=max{k|p(i-1)<p(k)}
(3)p(i-1)与p(j)互换位置得q=(q1q2...qn)
(4)q=(q1q2...q(i-1)q(i)...qn)中qi...qn部分的顺序逆转，得q1q2...q(i-1)qn...q(i+1)q(i)即为所求的下一个排列。

#include<iostream>using namespace std;bool next_permutation(char* str){//步骤一int i = 0;int k = 1;for(k = 1; k < strlen(str); k++){if(str[k - 1] < str[k]){i = k;}}if(0 == i){return 0;}//步骤二int j = 0;for(k = 0; k < strlen(str); k++){if(str[i - 1] < str[k]){j = k;}}//步骤三str[i - 1] ^= str[j];str[j] ^= str[i - 1];str[i - 1] ^= str[j];//步骤四k = strlen(str) - 1;while(i < k){str[i] ^= str[k];str[k] ^= str[i];str[i] ^= str[k];i++;k--;}return 1;}int main(){char str[10] = "abcde";int i = 1;while(next_permutation(str)){cout << str << endl;i++;}cout << i << endl;return 0;}

 补充：在C++的STL中也有next_permutation函数。其实现算法就是本算法。

方法二：通过DFS程序设计实现（偏向编程）。

public class Test {public static int N;public static int M;public static int ans = 0;public static int[] flag = new int[1000];public static void DFS(String str, int depth){if(depth == M){System.out.println(str);ans++;return;}int i = 1;for(i = 1; i <= N; i++){if(0 == flag[i]){str = str + i;flag[i] = 1;depth++;DFS(str, depth);depth--;flag[i] = 0;str = str.substring(0, str.length() - 1);}}}public static void main(String argus[]) {N = 5;M = 4;DFS("", 0);System.out.println(ans);}}

此程序可以从N个数选M个的所有排列。结果就是字典序。

方法三：递归，每加入一个元素，就将此元素插到之前元素的中间。比如当前字符串"abc",添加'd'后，可以是“abcd”,“abdc”,“adbc”,“dabc”.以此类推。但是此种方法并非是字典序。

#include <stdio.h>#include <string.h>char srcStr[] = "abcde";void dfs(char* str, int curLen) {    char curStr[10];    strcpy(curStr, str);    if (curLen == 5) {        curStr[5] = '\0';        printf("%s\n", curStr);        return;    }    char ch = srcStr[curLen];    curStr[curLen] = ch;    int i = curLen - 1;    for (i; i >= 0; i--) {        dfs(curStr, curLen + 1);        char tmp = curStr[i + 1];        curStr[i + 1] = curStr[i];        curStr[i] = tmp;    }    dfs(curStr, curLen + 1);}int main() {    char curStr[10] = "a";    dfs(curStr, 1);    return 0;}