连续数打乱判断出少了哪些数？

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【腾讯】连续数打乱判断出少了哪些数？

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IT职场面笔题

腾讯数据结构J#

1. 问题：100个连续的数打乱之后，随机取出1个数，问如何最快速的判断出少了哪一个？

分析：对于所有100个连续的数，只要除余100。一定在0~99之间。一般来说，比较常规的做法就是先排序（利用Hash表定位），在循环查找。当然时间复杂度是O(2n)。现在介绍一种很牛的O(n)做法：求二进制异或运算。

异或运算： 0^0=1^1=0; 0^1=1^0=1。0~99个数全部异或的结果只能是0。如果缺少一个数，那么全部异或的结果正好就是那个数。为什么呢？我们做个小实验：假如有四个数： 0001 0010,0101, 0110 排列成一个matrix.

bits: 1 2 3 4

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

全部异或： 0 0 0 0

我们可以下结论了，要全部异或的结果为0，那么所有bit位上的1的个数必须为偶数。 反过来说：如果其中有一个数不存在了（比如0001），那么少0的的bit位上的值不变(因为1的个数还是偶数)，而少1的bit位上的值就变成了1(1的个数为奇数了)。

这样0~99的道理也就一样了，所以异或的结果就是少的那个值。代码如下：

Java代码  
int data=0;  
for(int i=1;i<=99;i++){  
    if(i==78)  //少78  
          continue;  
    data=data^i;  
}  
System.out.println(data);  

2. 问题：100个连续的数打乱之后，随机取出2个数，问如何最快速的判断出少了哪两个？ (注意少2个数了)

分析：常用的做法可以先创建一个100个结构的Hash表，然后循环一次将所有数哈希100之后的位置上置1。然后顺序循环100次查找这个Hash表。前后需要O(2n)的时间。然而有没有更快速的做法呢？当然，直接操作bit.

假设我们有32个连续打乱的数字(0~31)缺少两个数2和11，希望把标记1标记在一个32位上。也就是一个整形变量，标记完之后就成为了：

bits position 31 30 29 28 ....... 11 10 .... 2 1 0

int a= 1 1 1 1 ....... 0 1 .... 0 1 1 (缺少数的bit位上为0)

至于如何标记成为a，我们可以看看下面的小段代码：

Java代码  
long bits=0;  
for(int i=0;i<32;i++){  
    long bitMove=1;  
    if(i==2||i==11)  
        continue;  
    bitMove=bitMove<<i;  
    bits=bits | bitMove;  
    System.out.println(bits+"  ：  "+Long.toBinaryString(bits));  
}  

此时我们将数字a每8位作为一个数字b，如果b==255, 则说明全部8位都是1(没有缺少数字)。如果b!=255，则说明有某些位是0(有数字缺少)，然后再在不等于255的8 bits上顺序查找等译0的位数即可。这样就相当于原来需要顺序查找32 bits(查找32次)。而现在只需要先查找4个8位的块，然后再需找某个8位块中的bit（也就是需要4+8=12次）即可。这就是分块查找的基本原理了。

通过一个32个连续的数，我们发现了敲门。这样对于100个连续的数呢？很简单，我们需要4个32位就够了。注意：由于最高位如果是1的话，整形数据将会变成负数，不方便我们的计算。因此我们用long数据来存储32个位数。

代码如下：

Java代码  
public class Test{  
      
    public static void main(String[] args){  
        //需要4个32位数据，用long存储为了避开int存储可能带来的负数。  
        //intBits[0]的最低32位标识数据0~31  
        //intBits[1]的最低32位标识数据32~63，  
        //intBits[2]的最低32位标识数据64~95,  
        //intBits[3]的最低4位标识数据96~99  
        long[] intBits={0L,0L,0L,0L};   
          
        //用100bit位标识是否存在0~99的数据  
        //此时需要循环的次数为100次，时间复杂度O(n)，n为连续的data数量。  
        int loop=0;  
        for(int data=0;data<=99;data++){  
            long bitMove=1;  
            if(data==2||data==11) //缺少数据2和11  
                continue;  
            bitMove=bitMove<<(data-32*(data/32));   
            intBits[data/32]=intBits[data/32] | bitMove;  
            loop++;  
        }  
        //中间打印标识结果  
        System.out.print("标识结果(循环"+loop+"次)：");  
        for(int i=3;i>=0;i--)  
            System.out.print(Long.toBinaryString(intBits[i]));  
        System.out.println();  
          
        //分块查找，每8bit一块，一共需要100/8=13块  
        //其中如果8bit全部是1,则该数据等于2^8-1=255  
        //前3个intBits都全部位数都用来标识数据  
        loop=0;  
        int zeroSize=0;  
        for(int i=0;i<4;i++){  
            long bits=intBits[i];  
            long eightBits=0;  
            int eightSize=0;  
            while((eightBits=bits%256)!=0){  
                System.out.println("第"+((eightSize+1)+i*4)+"个8bits块:"+Long.toBinaryString(eightBits));  
                if(i<3&&eightBits!=255){  
                    for(int j=0;j<8;j++){  
                        loop++;  
                        if(eightBits%2==0){  
                            zeroSize=j+eightSize*8+i*32;  
                            System.out.println("   zero size="+zeroSize);  
                        }  
                        eightBits=eightBits>>1;  
                    }  
                }  
                bits=bits/256;  
                eightSize++;  
                loop++;  
            }  
        }  
              
        System.out.println("标识后查找需要循环"+loop+"次");  
  
    }     
}  

这段代码只需要循环98+29=117次，少于一般情况下的200次。

3. 问题：有1到10w这10w个数，去除2个并打乱次序，如何找出那两个数？（不准用位图）

我想用分块查找的思想，首先开辟一个a[100][1001]存储结构，遍历10W个数存放这个结构

Java代码  
int[][] a=new[100][1001];  
  for(int i=0;i<99998){  
        a[i/1000-1][i%1000+1]=1;  
        a[i/1000-1][0]++;  //记1000个数是否已经满了。  
  }  
  
  for(int j=0;j<100;j++){  
      if(a[j][0]<1000){ //这1000个数里面有数少了  
           for(int k=1;k<1000;i++){  
               if(a[j][k]!=1){  
                    System.out.println("少了的呢个数就是："+(j*1000+k));  
               }  
           }  
      }  
  }  

性能分析：首先循环99998次为数组设置标志位。然后双重循环(其实真正需要双循环的是有2次，因为就少了2个数)，因此双重循环的次数因该是： 100（块查找次数）+2*1000=2100次。
一共循环99998+2100 因此效率是O(n+m) 其中n为待查找数字的个数(10W),m为分割的块数与快内查找的次数。如果n远远大于m，则查询效率接近于O(n)。因此这种查找数据越多效率越好。

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《Introduce to IR》布尔检索模型 | 【串和序列处理 2】字符串编辑距离算法

2010-03-17 15:44:38
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评论(3)
分类:编程语言
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3 楼 weiqiang.yang 2010-06-23

pcdevelop 写道

如果这里的100换成其他的数，结果就很不尽然了。
1^2^3^4=4
1^2^3^4^5=1
1^2^3^4^6=7
......
如上，4，5，6的异或之和均不为0，3，7，11，15，19的异或之和均为0。但不清楚规律是什么？

异或^运算满足交换律，结合律
a^b = b^a
a^b^a = b

假设有原始数组A，去掉一个数字x之后的数组为B
定义运算xor(A) = A[0]^A[1]^A[2]....A[n-1]

因此有
xor(A) = xor(B) ^ x
xor(A)^xor(B) = xor(B) ^ x ^xor(B)

于是x = xor(A) ^ xor(B)

2 楼 seraphim871211 2010-06-19

pcdevelop 写道

实际上这种方法并不通用，更好的做法是：
X = 1^2^3^4 = 4
Y = 1^2^4 = 7
X^Y = 3

规律就是两个集合中的元素一起做异或操作，结果就是少了的那个数字。

1 楼 pcdevelop 2010-06-02

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