齐次

 齐次简介　　“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。是微积分中一个比较常用的概念。

例证

　　微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：

　　1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。

　　2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次。这里的“一次”指的是每一项关于y'、y''等的次数。如：y'、y"是一次的，而y'y''是二次的），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。

　　另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。

齐次一阶微分方程

　　在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表达式为：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数，当式中q(x)≡0时，方程可改写为：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0；形式如这样的方程即称为：齐次一阶微分方程。

三角函数解题方法

　　 适用于三角函数知值求值题。

　　如已知tanA=3，求sin2A+2cos^2A的值。

　　将式子整体除以sin^2A+cos^2A ，相当于同时除以1

　　即得到一个齐二次式

　　再将方程上下同时除以cos^2A,会得到一个2tanA+2 / tan^2A+1的式子

　　最后将已知的tanA=3代入计算出结果即可

　　注：sin2A=2sinAcosA cos^2A是cosA的平方