Item-based协同过滤

论文：Item-Based Top-N Recommendation Algorithms

过程：

1. 构建一个m*m的矩阵，每一列最多有k个非0值，比如第j列，非0值代表和第j个item最相关的k个item。k一般10-20，不会很大，保持矩阵的稀疏性。

2. 推荐的方式如此：构建m*1的矩阵，表示当前用户购买过的item，1表示购买，0表示未购买。以此为输入，

3. 上述矩阵相乘，等于是权重累加（比如用户买过了a和b，a和c的相似度权重+b和c的相似度权重，就是这个用户推荐c的总权重）。输出的格式：m*1的矩阵，最多N个非0值，存的是权重，代表为该用户推荐的N个item。

存在问题，a和b相关的一系列item之间不可直接比较。特别是对于不经常购买的商品。需要归一化，使得一个item对应的k个item总权重为1.

如何计算相似度：

1. 一个买很多东西的用户，和一个买比较少东西的用户，对于商品共现的权重不同。买的少的人，里面商品的共现，体现的相关性更大一些。

2. sim(i,j)和sim(j,i)是不同的。出现次数多的i会被惩罚

3. 基于cosine的相似度：n×m user–item矩阵，

如果要对买的东西多的人进行降权，则可以对每一行进行归一化

4. 基于条件概率的相似度：

P( j |i) = Freq(i j )/Freq(i)

买过i的人再买j的概率

上述公式的问题是：如果j经常被购买，则会趋向于获得更大的概率，必须适度惩罚

a是一个0-1之间的数，具体取多少合适，需要看具体的问题，需要试验

Freq(ij)是同时购买i和j的用户数

上述公式没有区分买东西多和买东西少的用户

考虑的话，首先对n×m user–item矩阵行归一化（买的少的用户，权重会更大点）

上述公式的上面部分，应用于user–item矩阵，把第j列归一化后的非0值都加起来。是否少了个条件？至少用户还得买过i啊。

所有ij组都计算出来，构成一个矩阵，最后矩阵还需要归一化（列归一化），使得列的模为1