【dp】汽车加油行驶问题

问题描述：

 给定一个N*N 的方形网格，设其左上角为起点，坐标为（1，1），X 轴向右为正，Y 轴向下  为正，每个方格边长为1。一辆汽车从起点出发驶向右下角终点，其坐标为（N，N）。在若  干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守如下  规则：
  （1）汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶K 条网格边。出发时汽车已装满油，在起点  与终点处不设油库。
  （2）当汽车行驶经过一条网格边时，若其X 坐标或Y 坐标减小，则应付费用B，否则免付费  用。
  （3）汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用A。
  （4）在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用C（不含加油费用A）。
  （5）(1)～(4)中的各数N、K、A、B、C均为正整数。

编程任务：

 求汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。

数据输入：

 输入数据。第一行是N，K，A，B，C的值，2 <= N <= 100，2 <= K <= 10。第二行起是一  个N*N 的0-1方阵，每行N 个值，至N+1行结束。方阵的第i行第j 列处的值为1 表示在网格交  叉点（i，j）处设置了一个油库，为0 时表示未设油库。各行相邻的2 个数以空格分隔。

结果输出：

 将找到的最优行驶路线所需的费用，即最小费用输出.

样例：

 9 3 2 3 6
 0 0 0 0 1 0 0 0 0
 0 0 0 1 0 1 1 0 0
 1 0 1 0 0 0 0 1 0
 0 0 0 0 0 1 0 0 1
 1 0 0 1 0 0 1 0 0
 0 1 0 0 0 0 0 1 0
 0 0 0 0 1 0 0 0 1
 1 0 0 1 0 0 0 1 0
 0 1 0 0 0 0 0 0 0

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核心思想：

 spfa或者dp，四个方向，有油没油。

const maxn=100;var n,go,cost,gocost,build:longint; map:array [0..maxn,0..maxn] of longint; work:array [0..maxn,0..maxn,0..12] of longint; s:array[0..4,0..3] of longint;procedure init;var i,j:longint;begin readln(n,go,cost,gocost,build); fori:=0 to n-1 do begin  for j:=0 to n-1 do read(map[i,j]);  readln; end; s[0,0]:=-1; s[0,1]:=0; s[0,2]:=0; s[1,0]:=0; s[1,1]:=-1; s[1,2]:=0; s[2,0]:=1; s[2,1]:=0; s[2,2]:=gocost; s[3,0]:=0; s[3,1]:=1; s[3,2]:=gocost;end;procedure main;var i,y,j,z,p,q,min,x:longint;begin fori:=0 to n-1 do for j:=0 to n-1 do for z:=0 to go+1 do work[i,j,z]:=1000000; fori:=0 to go do work[0,0,i]:=0; y:=1; while y<>0 do begin  y:=0;  for i:=0 to n-1 do   begin    for j:=0 to n-1 do     begin      if (i<>0) or (j<>0) then       begin        for p:=0 to go do         begin          min:=1000000;          for q:=0 to 3 do           begin            if (i=0) and (q=0) thencontinue;            if (j=0) and (q=1) then continue;            if (i=n-1) and (q=2) then continue;            if (j=n-1) and (q=3) then continue;             if（work[i+s[q,0],j+s[q,1],p+1]+s[q,2]<mint） henmin:=work[i+s[q,0],j+s[q,1],p+1]+s[q,2];           end;          if min<1000000 then           begin            if work[i,j,p]>min+cost*map[i,j] then inc(y);            work[i,j,p]:=min;            if map[i,j]=1 then              begin               inc(work[i,j,0],cost);               for x:=1 to go dowork[i,j,x]:=work[i,j,0];               break;              end;           end          else           begin            work[i,j,p]:=work[i,j,0]+cost+build;            for x:=p+1 to go do work[i,j,x]:=work[i,j,p];            break;           end;         end;       end;     end;   end; end;end;begin assign(input,'p39.in'); reset(input); assign(output,'p39.out'); rewrite(output); init; main; writeln(work[n-1,n-1,0]); close(input); close(output);end.

题目来源：《算法设计与分析》第三章动态规划