一个有意思的母函数

一个有意思的母函数

先看newton的二项式f(x)=(1+x)^n   (其中n为正数)

f(x)=1+n/1!*x+n*(n-1)/2!*x^2+...

其中定义了新的符号C(n,2)表示n*(n-1)/2!,但其中的思维却是可以推广的。

 

现在g(x)=(1+x)^(-n)   (其中n为正数)

g(x)=1+(-n)/1!*x+(-n)*(-n-1)/2!*x^2+(-n)*(-n-1)*(-n-2)/3!*x^3+...

Go

g(x)=1-C(n,1)*x+C(n+1,2)*x^2+...+(-1)^k*C(n+k-1,k)*x^k

从这里可以看出其中的关系；

 

 

思维:为什么这里也有C(n+k-1,k)形式，怎样与无限重复的母函数中的同类问题联系起来？