高斯消元法解方程

　　高斯消元法可用来找出下列方程组的解或其解的限制：　　2x + y - z = 8 (L1)　　-3x - y + 2z = -11 (L2)　　-2x + y + 2z = -3 (L3)　　这个算法的原理是：　　首先，要将L1 以下的等式中的x 消除，然后再将L2 以下的等式中的y 消除。这样可使整毎方程组变成一个三角形似的格式。之后再将已得出的答案一个个地代入已被简化的等式中的未知数中，就可求出其余的答案了。　　在刚才的例子中，我们将3/2 L1和L2相加，就可以将L2 中的x 消除了。然后再将L1 和L3相加，就可以将L3 中的x 消除。　　我们可以这样写：　　L2 + 3/2 L1 -> L2　　L3 + L1 -> L3　　结果就是：　　2x + y - z = 8　　1/2 y + 1/2 z = 1　　2y + z = 5　　现在将 − 4L2 和L3 相加，就可将L3 中的y 消除：　　L3 + -4 L2 -> L3　　其结果是：　　2x + y - z = 8　　1/2y + 1/2z = 1　　-z = 1　　这样就完成了整个算法的初步，一个三角形的格式(指:变量的格式而言,上例中的变量各为3,2,1个)出现了。　　第二步，就是由尾至头地将已知的答案代入其他等式中的未知数。第一个答案就是：　　z = -1　　然后就可以将z 代入L2 中，立即就可得出第二个答案：　　y = 3　　之后，将z 和y 代入L1 之中，最后一个答案就出来了：　　x = 2　　就是这样，这个方程组就被高斯消元法解决了。　　这种算法可以用来解决所有线性方程组。即使一个方程组不能被化为一个三角形的格式，高斯消元法仍可找出它的解。例如在第一步化简后，L2 及L3 中没有出现任何y ，没有三角形的格式，照着高斯消元法而产生的格式仍是一个行梯阵式。这情况之下，这个方程组会有超过一个解，当中会有至少一个变量作为答案。每当变量被锁定，就会出现一个解。　　通常人或电脑在应用高斯消元法的时候，不会直接写出方程组的等式来消去未知数，反而会使用矩阵来计算。以下就是使用矩阵来计算的例子：　　2 1 -1 8　　-3 -1 2 -11　　-2 1 2 -3　　跟着以上的方法来运算，这个矩阵可以转变为以下的样子：　　2 1 -1 8　　0 1/2 1/2 1　　0 0 -1 1　　这矩阵叫做“行梯阵式”。　　最后，可以利用同样的算法产生以下的矩阵，便可把所得出的解或其限制简明地表示出来：　　1 0 0 2　　0 1 0 3　　0 0 1 -1

　　最后这矩阵叫做“简化行梯阵式”，亦是高斯－约当消元法指定的步骤。

 

 

 

以上是解释（由百度提供），下面是跟好理解的（自己创造）：

 

1.记忆高斯消元的基本定律时，可以结合以前的解方程方法，以便理解。

2.注意高斯消元和阶行列式的区别（好像区别也不大）

3.高斯消元的步骤（自我理解的）：

  1.找到第i列中不为零的那一行j，要求j>=i

  2.交换第i行和第j行。

  3.将第i行以下的每一行k的第l个数都减去f[i,l]*(a[i,j]/a[k,j])

  4.此时已经形成下三角，可以用hyc的比较差的方法迭代求解，或者如果没有自由元的话，可以用行列比求解，d/d[i]即为x[i]的解。

 

 

自认为比较清晰，程序太多了，就发不上来了。