三人猜数

题目1：一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题， 教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！ （每个人可以看见另两个数，但看不见自己的 ）教授问第一个学生： 你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是 144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？

 

解题思路:

1、如果这三个数之间毫无规律，那么理论上第三个人不可能在第二次时猜出来。

2、并且拿着两数和的人应该最先猜到结果，因为如果拿到两数和的人猜测的可能值均不大于两数和，如果它不为两数和，则就在另两数之间。把它灵魂交换与场中最大值的拥有着可直至出现两个较小数之差不合逻辑的情形，即可判定其拥有的是两数和。否则的话，不具有收敛性，不可能先猜出结果的。

3、有2可知，本题具有的收敛条件只有A-A = 0.因此若要使之能收敛，则必须使三个数具有如下格式：A、nA、(n+1)A

1）假设这三个人的数字分别为A、A、2A,那么因为都是正整数，A-A=0，所以第一轮就肯定有人能够猜出自己的数字，所以这三个人的数字肯定不是A、A、2A。

2）现在考虑A，2A，3A，假定第一个或者第二个人是3A，那么第一轮的时候不可能知道自己是A还是3A，只有第一轮没有人能够猜出自己数字的时候，他才能在第二轮猜出自己是3A；如果3A是第三个人，她同样可以判断自己为A或3A，如果前面两个人均猜不出自己的数字，通过1）我们可以知道，第一轮的时候第三个人必定知道自己的数字为3A。

结论：如果三个人的数是A，2A，3A的组合时，最迟到第二轮的第二个人就有人能猜出来。所以他们的数字肯定不是A，2A,3A。

3）我们继续推测第三个人为4A，则其余两个人分别为A,3A。第一轮时第三个人一直在猜测自己是2A，还是4A，如果是2A，通过2）可以发现最迟第二轮的第二个人就猜出来，所以第二轮的时候他肯定可以猜出自己是4A。

因此其余两个人的数字分别为36,108。