求cos x的微分（无穷级数做为工具）

求cos x的微分（无穷级数做为工具）

cos (x+small_x)-cos  x

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1/2*{ e^ i (x+small_x) + e^ -i (x+small_x) }  -  1/2*{ e^ i (x) + e^ -i (x) }

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1/2*{ e^(ix)* (e^i*small_x-1) +  e^(-ix)* (e^-i*small_x-1)

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分别对e^i*small_x和e^-i*small_x进行欧拉级数展开有：

e^i*small_x=1+i*small_x/1!+(i*small_x)^2/2!...

e^-i*small_x=1+-i*small_x/1!+(-i*small_x)^2/2!...

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1/2*{ e^(ix)* (i*small_x) +  e^(-ix)* (-i*small_x) }

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提取small_x得到：

1/2*{i* e^(ix)  - i* e^(-ix)}

G0

=-sin  x 得到证明。