圆摆线帮助文件

圆摆线帮助文件

本程序最早是受一种称为“万花规”的玩具启发而编制的。（第一个版本为LOGO版，大概有五、六年了吧！）。这是我学VB后编的第一个程序。

一、问题的提出：

有一个固定的大圆设其半径为R,在大圆的内部有一个能无滑动转动半径为r的小圆，求在小圆转动的过程中离小圆圆心处为d的一点的轨迹为何。

二、图形说明：

作图过程中，大圆为绿色，小圆为青色，小圆圆心与D的连线为白色，坐标线为红色，轨迹为黑色 。如下图所示，R=A₁O₁,r=O₂A₂,d=O₂D。实际上就是求D点的轨迹。

三、操作说明：

作图使用最下方五个命令按扭。

1.“关于”——作者，版本，日期信息。

2.“开始”——使用给定的参数开始作图。

3.“清屏”——清除屏幕上的图线轨迹。

4.“坐标”——给出图形使用的坐标系并给出由参数决定的大圆、小圆和D点。

5.“退出”——退出程序。

改变参数只需直接在相应的文本框中填入即可。

四、参数说明：

R——大圆半径，取值范围（-3000，3000）内的实数。R>0为圆内摆线，R<0为圆外摆线。

r——大圆半径，取值范围（-∞，0）∪（0，+∞）。r>0为圆内摆线，r<0为圆外摆线。r=0无意义。

d——动点D到小圆圆心的距离，取值范围（-∞，+∞）。d=r时即为圆上一点形成的摆线。d<r时D为小圆内的点,d>r时D为小圆外的点。

w——取点频率，w越大，则点越稀，执行速度快。w越小，点越密，画图速度慢，精确，可以看出曲线的形成过程。取值范围（0.00000001——+∞）。

五、典型实例：

曲线的形状主要取决于R与r之比，设a=R:r。则

a=1时，轨迹为一点。

a=2时，轨迹为椭圆，直线。

a=3时，曲线为三叶的。

………

六、圆摆线作图系统的意义如下：

1.当a=2时，可以制作椭圆规。

2.用实际的模版绝对不可能作出如此广的范围的取值。可以用来虚拟实际中不能或很难实现的图形。如r>R为心脏线。

3.可以用来彻底研究圆的内外摆线。

4.制作一些漂亮的装饰曲线。

5.研究机械摆线、月球运动等。

七、典型取值：

R 900 900 900 900 900 800 1200 600 300 　 　 　 　 　 　 r 300 300 -300 300 450 450 179 1200 -600 　 　 　 　 　 　 d 300 600 300 900 200 300 600 600 -600 　 　 　 　 　 　 w 1 1 1 　1 1 1 1 1 1 　 　 　 　 　 　

更好更漂亮的曲线还有待于你自己的发现！

作者：王宇

2002.4.20