FZU2011年3月月赛小结

 

FZU三月月赛小结

【小结】

写了DEH，罚时很多，权当惨痛教训了。

B题犯了很多很二的错误，很多细节没有考虑周全最终也没有过。

F的式子都已经推出来了，结果时间都拿去调试B了，最后十分钟草草写了一下WA了。B和F都挺可惜的。

 

【Update 2011年3月25日】

周一和今天把余下的题写了一下。

B的问题是做DP的时候把已经初始化的边界又做了一遍，更新的时候用到了一些非法的数据，所以挂了。当时如果多花点时间memset也可以消除这个错误的影响。

F的问题参见了师兄的报告，下面分析中再提。

最后一题看了一下出题人的BLOG，貌似是快速傅立叶变换，就先不写了。

 

【题解】

重新整理了一下，按照题目编号。

A：

挺水的一道题。dfs一下五个加权系数(5个for的话变成复杂度几乎没有了)，只要注意五个系数相加等于一，然后分别计算即可。

比较担心精度的问题，把加权系数都*10换成了整数。

WA了几次，太急着太写完了囧，这样很不好。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>const int MAX=1<<29;int n, a[5], t;double p[60];double ans;void cal(){ double sum=0, prid; for (int day=5; day<n; day++){ prid=-p[day]; for (int j=0; j<5; j++){ prid+=p[day-j-1]*a[j]/10.0; } sum+=(prid>0)?prid:-prid; if (sum-ans>0){ return; } } if (sum-ans<0) ans=sum;}void dfs(int k, int wsum){ if (k==5){ if (wsum==10) cal(); } else{ for (int i=-10; i<=10; i++){ a[k]=i; dfs(k+1, wsum+a[k]); } }}int main(){ scanf("%d", &t); for (int cs=1; cs<=t; cs++){ scanf("%d", &n); for (int i=0; i<n; i++) scanf("%lf", &p[i]); ans=MAX; dfs(0, 0); printf("Case %d: %.2lf/n", cs, ans/(n-5)); } return 0;} 

 

B:

自顶向下和自底向上DP两次，题意还是比较清晰的。

一个非常需要注意的问题就是有些三角形不能作为正三角形的顶端，有些三角形不能作为倒三角形的顶端，比赛的时候没注意到这一点。还有需要注意的是DP边界的初始化和状态转移时的边界。

太久没有写DP了，对这些容易导致WA的地方太不敏感了。还有这一次在正三角倒三角的问题上太纠结了，记忆深刻，以后肯定不会再错了。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;int min(int x, int y){ if (x<y) return x; else return y;}int main(){ int t, n, ans; char str[210]; char ch[110][210]; int f[110][210]; int sum[101]; sum[0]=0; for (int i=1; i<=100; i++) sum[i]=sum[i-1]+i*2-1; scanf("%d", &t); for (int cs=1; cs<=t; cs++){ scanf("%d", &n); for (int i=0; i<n; i++){ scanf("%s", str); for (int k=0, j=n-i; k<2*i+1; j++, k++){ ch[i][j]=str[k]; } } ans=1; memset(f, 0, sizeof(f)); for (int j=1; j<=2*n-1; j++){ f[n-1][j]=1; } for (int i=n-2; i>=0; i--){ for (int j=n-i; j<=n+i; j++){ if (ch[i+1][j]==ch[i][j] && ch[i+1][j]==ch[i+1][j-1] && ch[i+1][j]==ch[i+1][j+1]) f[i][j]=min(f[i+1][j-1], f[i+1][j+1])+1; else f[i][j]=1; if (f[i][j]>ans && (i%2)==(1000+j-n)%2) ans=f[i][j]; } } f[0][n]=1; for (int i=1; i<n; i++){ f[i][n-i]=f[i][n+i]=1; f[i][n-i+1]=f[i][n+i-1]=1; } for (int i=2; i<n; i++){ for (int j=n-i+2; j<=n+i-2; j++){ if (ch[i-1][j]==ch[i][j] && ch[i-1][j]==ch[i-1][j-1] && ch[i-1][j]==ch[i-1][j+1]) f[i][j]=min(f[i-1][j-1], f[i-1][j+1])+1; else f[i][j]=1; if (f[i][j]>ans && (i%2)!=(1000+j-n)%2) ans=f[i][j]; } } printf("Case %d: The largest block is %d./n", cs, sum[ans]); } return 0;} 

 

C:

看了出题人的题解，还是感觉这个hash的算法比较需要人品。不过写起来已经挺复杂了，还是写了一下。标准的解法应该是后缀数组，以后补上。

解题思路：

http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/8f91ac384b880ce63a87ce86.html

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <time.h>#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;#define PRIME 55566677#define HH 23456789#define MAXLEN 10010LL hh[MAXLEN*2], ha[MAXLEN], hb[MAXLEN];char a[MAXLEN], b[MAXLEN];int alen, blen, k;void inithh(){ memset(hh, 0, sizeof(*hh)); hh[0]=1; for (int i=1; i<MAXLEN*2; ++i) hh[i]=(hh[i-1]*HH)%PRIME;}void inithash(){ int i; srand(time(0)); //init char a[] memset(ha, 0, sizeof(*ha)); ha[0]=a[0]%PRIME; for (i=1; a[i]; i++) ha[i]=(ha[i-1]*HH+a[i])%PRIME; alen=i; //init char b[] memset(hb, 0, sizeof(*hb)); hb[0]=b[0]%PRIME; for (i=1; b[i]; i++) hb[i]=(hb[i-1]*HH+b[i])%PRIME; blen=i;}/*insert b after a[i]query hash of [0..j]*/LL hash(int i, int j){ if (i<0){ //BBBAAA if (j<blen) return hb[j]; //[BBB]AAA else return ((hb[blen-1]*hh[j-blen+1]+ha[j-blen])%PRIME); } if (j<=i) return ha[j]; //[AA]BBBA if (j<=i+blen) //[AABBB]A return ((ha[i]*hh[j-i]+hb[j-i-1])%PRIME); /* [ABBBA]A Hash(R) = s[0] * p^R + s[1] * p^(R – 1) + … + s[ R] * p^0 (mod P) Hash(L - 1) = s[0] * p^(L – 1) + s[1] * p^(L – 2) + … + s[ L – 1] * p^0 (mod P) Hash( L, R) = s[ L ] * p^(R – L ) + s[L + 1] * p^(R – L – 1) + … +s[R] * p^0 (mod P) ==> hash(R) = hash(L-1)*p^(R+1-L)+hash(L,R) */ LL part1=ha[i]*hh[j-i] + hb[blen-1]*hh[j-i-blen]; LL part2=(ha[j-blen]+PRIME-((ha[i]*hh[j-blen-i])%PRIME))%PRIME; return ((part1+part2)%PRIME);}char get(int i, int j){ if (i<0){ if (j<blen) return b[j]; return a[j-blen]; } if (j<=i) return a[j]; if (j<=i+blen) return b[j-i-1]; return a[j-blen];}int cmp(int i, int j){ int l=0, r=alen+blen-1, mid, lcp=-1; while (l<=r){ mid=(l+r)>>1; if (hash(i,mid)==hash(j,mid)){ l=mid+1; if (lcp<mid){ lcp=mid; } } else r=mid-1; } return (get(i,lcp+1)-get(j,lcp+1));}void swap(int &a, int &b){ int t=a; a=b; b=t;}void findkth(int s[],int a,int b){ if(a>=b) return; int m=s[(rand()%(b-a+1))+a],i=a-1,j=b+1; while(true) { while(cmp(s[++i],m)<0); while(cmp(s[--j],m)>0); if(i>=j) break; swap(s[i],s[j]); } //不相关的就不要排序了 if (k-1<=i-1) findkth(s,a,i-1); else if (k-1>=j+1) findkth(s,j+1,b);}void solve(int cs){ int res, idx[MAXLEN]; char c[MAXLEN*2]; for (int i=0; i<=alen; i++) idx[i]=i-1; findkth(idx, 0, alen); res=idx[k-1]; printf("Case %d:/n", cs); for (int i=0; i<=res; i++) printf("%c", a[i]); for (int i=0; i<blen; i++) printf("%c", b[i]); for (int i=res+1; i<alen; i++) printf("%c", a[i]); printf("/n");}int main(){ int t; inithh(); scanf("%d", &t); for (int cs=1; cs<=t; cs++){ scanf("%s%s%d", a, b, &k); inithash(); solve(cs); } return 0;} 

 

 

D:

题目说自己很Short，点进去看了看确实比较短，想了一下也不复杂，经典问题的变形，就直接写了。

RE了一次，开了1000000个int的数组。

TLE了一次，short不会用scanf读，用了cin。

WA了好多次，都是细节的问题。

其中的RE,TLE和很多次WA都是可以避免的，太急着交了，都没有考虑清楚。教训是cin和cout还是尽量不要用的好，写题前应该大致估算一下内存是不是够避免RE甚至推倒重写。很多细节还是应该查一查代码再确认一下再交，慢一些AC总是比罚时好。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;#define maxn 1000010int main(){ int n,m,cs,temp; short a[maxn]; long long ans,f,sum, g; scanf("%d", &cs); while (cs--){ scanf("%d%d", &n, &m); sum=0; for (int i=0; i<n; i++){ scanf("%d", &temp); a[i]=(short)temp; if (i<m) sum+=(long long)a[i]; } ans=sum; g=0; for (int i=m; i<n; i++){ sum+=(long long)a[i]; sum-=(long long)a[i-m]; f=sum; g+=(long long)a[i-m]; if (g<0) g=0; if (g>0) f+=g; if (f>ans) ans=f; } cout<<ans<<endl; } return 0;} 

 

 

E:

         题意也很清晰，从2010-12-21往前数n天，输出。WA了几次，有闰年判断得乱七八糟的原因，还有输出格式的原因（不是严格的yyyy-mm-dd位数，用了%4d，%2d这样补空格的），都是很二的错误。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;#define maxn 1000010int main(){ int month[]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; int y,m,d,n; freopen("test.txt", "r" ,stdin); freopen("ans.txt", "w", stdout); while (scanf("%d", &n)==1){ y=2012; m=12; d=21; //process year if ((y%4==0 && y%100!=0) || (y%400==0)){ if (n>=366){ n-=366; y--;} } else if (n>=365){ n-=365; y--;} //process day while (n--){ if (d>1) d--; else if (m>1){ m--; d+=month[m]-1; if (m==2 && ((y%4==0 && y%100!=0) || (y%400==0))) d++; } else{ y--; m=12; d=31; } //printf("n=%d %4d-%2d-%2d/n",n, y,m,d); } if (y<=0) printf("0000-", y); else if (y<10) printf("000%d-", y); else if (y<100) printf("00%d-", y); else if (y<1000) printf("0%d-", y); else printf("%d-", y); if (m<10) printf("0%d-", m); else printf("%d-", m); if (d<10) printf("0%d/n", d); else printf("%d/n", d); } return 0;} 

F:

公式推推，其实应该算数学题了。

不论谁赢，其实总方法数都是一样的，不用考虑是谁。枚举赢者的票数i(i>n/2)，则其他的r=(n-i)张票分到k=(n-1)个人处，可推得方法数为C(r+k-1, k-1)=C(r+k-1, r)  (可以用高中传说的“隔板法”推出)

如果没有人赢，方式=所有人投票的总方式数 - n*某人赢的总方法数。

两个教训写在代码的注释里了。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;#define LL long longconst LL mod=1000000007;/*这题还有个要注意的地方是解要求 mod 1000000007，故C的组合数计算要用递推，C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1教训之二 temp= ((LL)allway+mod-((LL)winway*n%mod))%mod;要注意到allway可能比winway*n要小，直接减和mod可能会出负数。。 */int initC(int C[][202]){ for (int i=0; i<=200; i++) C[i][0]=C[i][i]=1; for (int i=1; i<=200; i++) for (int j=1; j<i; j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;}int main(){ int n,m; int temp, winway, allway; int C[202][202]; initC(C); while (scanf("%d%d", &n, &m)==2){ winway=0; for (int i=n/2+1; i<=n; i++){ temp=C[2*n-i-2][n-2]; //(n-i)+(n-1)-1 winway=(winway+temp)%mod; } if (m!=-1) printf("%d/n", winway); else{ allway=C[n+n-1][n-1]; temp= ((LL)allway+mod-((LL)winway*n%mod))%mod; printf("%d/n", temp); } } return 0;}

H:

H题是在写D的时候发现很快就有人过了，在D题RE和WA之后看了一些。给出经纬度求两地的距离。给出的位置先化成直角坐标系，再求两点直线距离，最后根据两地的张角求弧长。于是成了唯一一道1Y的题。代码加了一点注释。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const double r=6378;const double pi=acos(-1.0);int main(){ double x1, y1, z1, x2, y2, z2, a1, b1, a2, b2, dis, s; int cs; scanf("%d", &cs); while (cs--){ scanf("%lf%lf%lf%lf", &a1, &b1, &a2, &b2); a1=pi*a1/180; a2=pi*a2/180; b1=pi*b1/180; b2=pi*b2/180; x1=r*cos(a1)*cos(b1); y1=r*cos(a1)*sin(b1); z1=r*sin(a1); x2=r*cos(a2)*cos(b2); y2=r*cos(a2)*sin(b2); z2=r*sin(a2); dis=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2)); s=2*r*(asin(0.5*dis/r)); printf("%.2lf/n", s); } return 0;}