集合

集合具有某种特定性质的事物的总体。

 这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如： 1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。 2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。 3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor, G.F.P.,1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a,b}。 由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，{a,b}，可以记做{a}或{b}，并且称之为单元集合。

空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集： 以属于A且属于B的元

素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集

有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。

集合元素的性质

1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。

3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

4.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。

6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

集合的运算：

　　集合交换律

　　A∩B=B∩A

　　A∪B=B∪A

　　集合结合律

　　(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

　　(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

　　集合分配律

　　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

　　集合德.摩根律

　　Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB