关于爬楼梯问题的解法

来源：互联网发布：网络电视蓝牙连接手机编辑：程序博客网时间：2024/06/09 17:11

/* 爬楼梯问题：每次可以跨上1…M个台阶，一共有N个台阶，问从最底下爬到最高处有几种爬法 */#include <stdio.h>#define MAX 100/* 共n个台阶，每次最多m个台阶，f[i]保存爬n个台阶的爬法总数，返回f[n] * 优化版O(n) */long long PaLouTi(const int n, const int m, long long * const f){ int i;f[0] = f[1] = 1;for (i = 2; i <= m; ++ i)f[i] = f[i - 1] * 2;for (i = m + 1; i <= n; ++ i)f[i] = f[i - 1] * 2 - f[i - m - 1];return f[n];}/* 共n个台阶，每次最多m个台阶，f[i]保存爬n个台阶的爬法总数，返回f[n] * 原版O(n^2) */long long PaLouTi2(const int n, const int m, long long * const f){int i, j, max1;f[0] = 1;for (i = 1; i <= n; ++ i)for (f[i] = 0, max1 = i - m > 0 ? i - m : 0, j = i - 1; j >= max1; -- j)f[i] += f[j];return f[n];}int main(){long long f[MAX];int M, N;while (printf("M, N : "), scanf("%d %d", &M, &N) == 2){printf("%I64d %I64d/n", PaLouTi(N, M, f), PaLouTi2(N, M, f));}return 0;}

f[n] = f[n <= m ? 1 : n - m] + ... + f[n - 1]

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