经典数学故事 - 高斯的故事

高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时後的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。

高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然後他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。

高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音後，就自己学着读起书来。

七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把 1到 100的整数写下来，然後把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是 50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。

求1到100的整数和

实现思路

1.  逐一将1到100累加，并保存的和中。

2.  定义一个用于保存和的整型变量（sum），初始时没有任何数进行相加，所以初始值为0。

3.  从1～100循环将每个数累计到sum中。

4.  将结果显示。

实现步骤

// IntegerSum.cs

using System;

public class NumberAdd{
    public static void Main(){
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i <= 10; i++)
            sum += i;

        Console.WriteLine("1-10之间的整数相加和为：" + sum);
    }
}

输出1-1000间的所有的偶数之和

实现思路

1.  逐一将1到100累加，并保存的和中。

2.  定义一个用于保存和的整型变量（sum），初始时没有任何数进行相加，所以初始值为0。

3.  从1～100循环将每个能被2整除的数累计到sum中。

4.  将结果显示。

实现步骤

// EventSum.cs

using System;

class EventSum{
    static void Main(){
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= 1000; i++){
            if(i % 2 == 0){
                sum += i;
            }
        }

        Console.WriteLine("1-1000间的所有的偶数之和：{0}", sum);
        Console.ReadLine();
    }
}

计算1000以内所有不能被7整除的整数的和

实现思路

1.  逐一将1到100累加，并保存的和中。

2.  定义一个用于保存和的整型变量（sum），初始时没有任何数进行相加，所以初始值为0。

3.  从1～100循环将每个除了能被7整除的数累计到sum中。

4.  将结果显示。

实现步骤

// DivideSevenSum.cs

using System;

class DivideSevenSum{
    public static void Main(){
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i < 1000; i++){
            if(i % 7 == 0)
                continue;

            sum += i;
        }

        Console.WriteLine("1000以内所有不能被7整除的整数的和：" + sum);
    }
}