折半查找

折半查找算法举例

　　对给定数列（有序）{ 3，5，11，17，21，23，28，30，32，50}，按折半查找算法，查找关键字值为30的数据元素。

　　折半查找的算法讨论：

　　优点: ASL≤log2n，即每经过一次比较,查找范围就缩小一半。经log2n 次计较就可以完成查找过程。

　　缺点：因要求有序，所以要求查找数列必须有序，而对所有数据元素按大小排序是非常费时的操作。另外，顺序存储结构的插入、删除操作不便利。

　　考虑：能否通过一次比较抛弃更多的部分（即经过一次比较，使查找范围缩得更小），以达到提高效率的目的。……？

　　可以考虑把两种方法（顺序查找和折半查找）结合起来，即取顺序查找简单和折半查找高效之所长，来达到提高效率的目的？实际上这就是分块查找的算法思想。

 

 

有序表即是表中数据元素按关键字升序或降序排列的查找表。对于顺序存储的有序表，可以使用折半查找提高查找效率。
    折半查找的基本思想是：在有序表中，取中间位置的元素作为比较对象，若给定值与中间元素的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间元素的关键字，则在表的左半区继续查找；若给定值大于中间元素的关键字，则在表的右半区继续查找。不断重复上述查找过程，直到查找成功，或所查找的区域无数据元素，查找失败。折半查找的步骤如下：
    ① 设置初始查找区间：low=1；high=length；
    ② 当low>high时，查找区间为空，查找失败，结束查找；
    ③ 当low≤high，取查找区间中间位置mid=(low+high)/2；
    a.若key<tbl.elem[mid]，缩小查找区间为原区间的左半区，即high=mid-1，转② ；
    b.若key>tbl.elem[mid]，缩小查找区间为原区间的右半区，即low=mid+1，转②；
    c.若key=tbl.elem[mid]，返回数据元素在表中位置，查找成功。
例7-1 有序表按关键字排列如下：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

 

7

14

18

21

23

29

31

35

38

42

46

49

52

在表中查找关键字为14和22的数据元素。
（1）查找关键字为14的过程
①设置初始查找区间，左端点low=1，右端点high=13；
②因low<high，故计算中点mid=(low+high)/2=7；
③因查找关键字14小于7号位置之31，故缩小查找区间为原查找区间的左半区，左端点不变low=1，改变右端点high=mid-1=6；
④因low<high，故计算中点mid=(low+high)/2=3；
⑤因查找关键字14小于3号位置之18，故缩小查找区间为原查找区间的左半区，左端点不变low=1，改变右端点high=mid-1=2；
⑥因low<high，故计算中点mid=(low+high)/2=1；
⑦因查找关键字14大于1号位置之7，故缩小查找区间为原查找区间的右半区，改变左端点low=mid+1=2，右端点不变high=2；
⑧因low=high，故计算中点mid=(low+high)/2=2；
⑨因查找关键字14等于2号位置之14，查找成功，返回位置号2。
（2）查找关键字为22的过程
①设置初始查找区间，左端点low=1，右端点high=13；
②因low<high，故计算中点mid=(low+high)/2=7；
③因查找关键字22小于7号位置之31，故缩小查找区间为原查找区间的左半区，左端点不变low=1，改变右端点high=mid-1=6；
④因low<high，故计算中点mid=(low+high)/2=3；
⑤因查找关键字22大于3号位置之18，故缩小查找区间为原查找区间的右半区，改变左端点low=mid+1=4，右端点不变high=6；
⑥因low<high，故计算中点mid=(low+high)/2=5；
⑦因查找关键字22小于5号位置之23，故缩小查找区间为原查找区间的左半区，左端点不变low=4，改变右端点high=mid-1=4；
⑧因low=high，故计算中点mid=(low+high)/2=4；
⑨因查找关键字22大于4号位置之21，故缩小查找区间为原查找区间的右半区，改变左端点low=mid+1=5，右端点不变high=4；
⑩因low>high，查找区间为空，查找失败，返回0。

算法步骤描述

　　step1 首先确定整个查找区间的中间位置

　　mid = （ left + right ）/ 2

　　step2 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较；

　　若相等，则查找成功

　　若大于，则在后（右）半个区域继续进行折半查找

　　若小于，则在前（左）半个区域继续进行折半查找

　　Step3 对确定的缩小区域再按折半公式，重复上述步骤。最后，得到结果：要么查找成功， 要么查找失败。

　　折半查找的存储结构采用一维数组存放。

 

有一个有序表为{1、3、9、12、32、41、45、62、75、77、82、95、100}当折半查找值为82的结点时，得多少次比较后查找成功 ？

 

折半查找就是定个low,mid,high...然后将要查找的字与mid比较..而后慢慢缩小范围到与mid相同!大概是这样吧..
具体:
1  3  9  12  32  41  45  62  75  77  82  95 100
L                             M                                  H
第一次:82比M大右移

;
1  3  9  12  32  41  45  62  75  77  82  95 100
                               L                 M               H
第二次:82比M大右移

;

1  3  9  12  32  41  45  62  75  77  82  95 100
                                                 L    M          H
第三次:82与M相等

;
1  3  9  12  32  41  45  62  75  77  82  95 100
                                                  L   M         H
所以是三次