【动态规划】【RQ225】【JSOI2007】书本整理

题目描述

Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架，想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书，所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现，由于很多书的宽度不同，所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书，使得书架可以看起来整齐一点。
书架的不整齐度是这样定义的：每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书：
1x2
5x3
2x4
3x1
那么Frank将其排列整齐后是：
1x2
2x4
3x1
5x3
不整齐度就是2+3+2=7
已知每本书的高度都不一样，请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

输入格式

第一行两个数字n和k，代表书有几本，从中去掉几本。(1<=n<=100, 1<=k<n)
下面的n行，每行两个数字表示一本书的高度和宽度，均小于200。

输出格式

一行一个整数，表示书架的最小不整齐度。

样例输入

4 11 22 43 15 3

样例输出

3

三维状态图像

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话说我用逆思维来考虑。即考虑从n本书中放n-k本书的最小的不整齐度，这样很快可以想到方程，f[i][j]表示前i本书放选j本的最小的不整齐度:

f[i][j]=min(f[L][j-1]+abs(a[i][2]-a[L][2])),j-1<=L<=i-1；

——世纪末的魔术师

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;struct ss{ long height,wide;} a[200];long f[200][200];int cmp(const void*a,const void*b){ ss *t1=(ss *)a; ss *t2=(ss *)b; if (t1->height>t2->height) return 1; if (t1->height<t2->height) return -1; return 0;}int main(){ long n,k; cin>>n>>k; for (long i=1;i<=n;++i) cin>>a[i].height>>a[i].wide; a[0].height=-1; qsort(a,n+1,sizeof(a[0]),cmp); for (long i=1;i<=n;++i) for (long j=2;j<=n-k&&j<=i;++j){ f[i][j]=INT_MAX; for (long l=j-1;l<=i-1;++l) if (f[i][j]>f[l][j-1]+abs(a[l].wide-a[i].wide)) f[i][j]=f[l][j-1]+abs(a[l].wide-a[i].wide); } long ans=f[n][n-k]; for (long i=n-1;i>=n-k;--i) if (f[i][n-k]<ans) ans=f[i][n-k]; cout<<ans; return 0;}