遗传算法

遗传算法


遗传算法介绍
遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是近几年发展起来的一种崭新的全局优化算法，它借用了生物遗传学的观点，通过自然选择、遗传、变异等作用机制，实现各个个体的适应性的提高。这一点体现了自然界中"物竞天择、适者生存"进化过程。1962年Holland教授首次提出了GA算法的思想，从而吸引了大批的研究者，迅速推广到优化、搜索、机器学习等方面，并奠定了坚实的理论基础。用遗传算法解决问题时，首先要对待解决问题的模型结构和参数进行编码，一般用字符串表示，这个过程就将问题符号化、离散化了。也有在连续空间定义的GA (Genetic Algorithm in Continuous Space, GACS)，暂不讨论。

一个串行运算的遗传算法(Seguential Genetic Algoritm, SGA)按如下过程进行：

(1) 对待解决问题进行编码；
(2) 随机初始化群体X(0):=(x1, x2, … xn)；
(3) 对当前群体X(t)中每个个体xi计算其适应度F(xi)，适应度表示了该个体的性能好坏；
(4) 应用选择算子产生中间代Xr(t)；
(5) 对Xr(t)应用其它的算子，产生新一代群体X(t+1)，这些算子的目的在于扩展有限
个体的覆盖面，体现全局搜索的思想；
(6) t:=t+1；如果不满足终止条件继续(3)。
　　
GA中最常用的算子有如下几种：
(1) 选择算子(selection/reproduction): 选择算子从群体中按某一概率成对选择个
体，某个体xi被选择的概率Pi与其适应度值成正比。最通常的实现方法是轮盘赌(roulette wheel)模型。
(2) 交叉算子(Crossover): 交叉算子将被选中的两个个体的基因链按概率pc进行交叉，生成两个新的个体，交叉位置是随机的。其中Pc是一个系统参数。
(3) 变异算子(Mutation): 变异算子将新个体的基因链的各位按概率pm进行变异，对二值基因链(0,1编码)来说即是取反。

上述各种算子的实现是多种多样的，而且许多新的算子正在不断地提出，以改进GA的某些性能。系统参数(个体数n,基因链长度l,交叉概率Pc,变异概率Pm等)对算法的收敛速度及结果有很大的影响，应视具体问题选取不同的值。
　　
GA的程序设计应考虑到通用性，而且要有较强的适应新的算子的能力。OOP中的类的继承为我们提供了这一可能。
　　
定义两个基本结构：基因(ALLELE)和个体(INDIVIDUAL)，以个体的集合作为群体类TPopulation的数据成员，而TSGA类则由群体派生出来，定义GA的基本操作。对任一个应用实例，可以在TSGA类上派生，并定义新的操作。

TPopulation类包含两个重要过程：
FillFitness: 评价函数，对每个个体进行解码(decode)并计算出其适应度值，具体操作在用户类中实现。
Statistic: 对当前群体进行统计，如求总适应度sumfitness、平均适应度average、最好个体fmax、最坏个体fmin等。

TSGA类在TPopulation类的基础上派生，以GA的系统参数为构造函数的参数，它有4个重要的成员函数：
Select: 选择算子，基本的选择策略采用轮盘赌模型（如图2）。轮盘经任意旋转停止
后指针所指向区域被选中，所以fi值大的被选中的概率就大。
Crossover: 交叉算子，以概率Pc在两基因链上的随机位置交换子串。
Mutation: 变异算子，以概率Pm对基因链上每一个基因进行随机干扰(取反)。
Generate: 产生下代，包括了评价、统计、选择、交叉、变异等全部过程，每运行一
次，产生新的一代。
　　
SGA的结构及类定义如下(用C++编写)：

[code]　　typedef char ALLELE;　 // 基因类型
　　typedef struct{
　　ALLELE *chrom;
　　float fitness;　　　 　// fitness of Chromosome
　　}INDIVIDUAL;　　　　 　// 个体定义
　　
　　class TPopulation{　　 // 群体类定义
　　public:
　　int size; 　　// Size of population: n
　　int lchrom;　　 // Length of chromosome: l
　　float sumfitness, average;

　　INDIVIDUAL *fmin, *fmax;
　　INDIVIDUAL *pop;
　　
　　TPopulation(int popsize, int strlength);
　　~TPopulation();
　　inline INDIVIDUAL &Individual(int i){ return pop[i];};
　　void FillFitness();　　 // 评价函数
　　virtual void Statistics(); 　　// 统计函数
　　};
　　
　　class TSGA : public TPopulation{ 　　// TSGA类派生于群体类
　　public:
　　float pcross;　　 　　　　　　　　　// Probability of Crossover
　　float pmutation;　　 　　　　　　　// Probability of Mutation
　　int gen;　　　　　　　　　　　　　 // Counter of generation
　　
　　TSGA(int size, int strlength, float pm=0.03, float pc=0.6):
　　TPopulation(size, strlength)
　　{gen=0; pcross=pc; pmutation=pm; } ;
　　virtual INDIVIDUAL& Select();
　　virtual void Crossover(INDIVIDUAL &parent1, INDIVIDUAL &parent2,
　　INDIVIDUAL &child1, INDIVIDUAL &child2);
　　&child1, INDIVIDUAL &child2);
　　virtual ALLELE Mutation(ALLELE alleleval);
　　virtual void Generate(); 　　　　　// 产生新的一代
　　};
　　用户GA类定义如下：
　　class TSGAfit : public TSGA{
　　public:
　　TSGAfit(int size,float pm=0.0333,float pc=0.6)
　　:TSGA(size,24,pm,pc){};
　　void print();
　　}; [/code]
　　
由于GA是一个概率过程，所以每次迭代的情况是不一样的；系统参数不同，迭代情况也不同。在实验中参数一般选取如下：个体数n=50-200，变异概率Pm=0.03, 交叉概率Pc=0.6。变异概率太大，会导致不稳定。