玻璃球问题

      有一种玻璃球，现在要测试它的临界碎点，也就是从m层楼上扔下会摔碎，m-1层楼不碎
现有100层楼，给你2个一样的玻璃球，问至少试几次找到临界碎点？

      我的办法是第一次14层，第二次再加13层，第三次再加12层 。。。。5,4,1

最坏的情况是14次。

 

设第一次取的层次为a（1），第二次a（2）。。。。a（n），使得a（1）+a（2）+。。。+a（n） = m；假设b（n）为在第n层摔碎后还需要多少次才能确认临界值，那么b（n） = n + （a（n） -  1）;对于这样的b，总共有n个，我们要尽量保持他们的最大值最小，那什么时候最小呢，由于b（1） +b（2）+。。b（n） = （1 +

2+。。+n）+（（a（1）+a（2）+。。+a（n）） - n）是稳定的，所以当b（1） = b（2） = 。。。=b（n）时，他们的最大值最小，所以b(n) = b(n-1),所以 n + （a（n） -  1）= n - 1 + （a（n - 1） -  1）。得到a（n - 1） = a（n） + 1；

设第一个数为k，层次的取法为k， k - 1。。。3，2，1。则k + k -1 +。。。+2 +１>＝ｍ，解得　ｋ＝（根号（8*m - 4） + 1）/2.

 

当球数k为3个时

（k+1）k/2 + k（k-1）/2+...+1 >=m

2n^3+3n^2+n-6m>=0

明显是次数n是层次m的3次方程式。

很容易可以证明是次数n是层次m的k次方程式。