猴子爬山

案列

一猴子沿着一座小山的n级台阶向上跳，猴子上山一步可跳1级或3级，求上山有多少不同的爬法。

分析

设爬法为f（k）种
设n=30，上山最后一步到达第30级台阶，完成上山共有f(30)种方法，到达第30级之前无非是位于第29级（一步到达），有f(29)种，或位于27级（三步到达），有f(27)种。
f(30)=f(29)+f(27))
有如下递推关系：
f(k)=f(k-1)+f(k-3)
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=3

程序实现

//猴子爬山n级，一步跨1级或3级#include<stdio.h>void main(){ int k,n;long f[1000];  printf("请输入台阶级数 n:");  scanf("%d",&n);  f[1]=1;f[2]=2;f[3]=3;//数组元素赋初值  for(k=4;k<n;k++)  f[k]=f[k-1]+f[k-3];//按递推关系实施递推  printf("s=%ld",f[n]);}

运行结果

请输入台阶级数n：30
s=58425