三齿轮问题：三个齿轮啮合

描述

如图在齿轮箱里三个齿轮互相衔接，某瞬间两对齿相遇，问各转多少圈后，这两对齿同时重逢。

输入

输入数据有多组，每组数据一行，每行为3个数a,b,c，分别代表三个齿轮的齿数（均为正整数）。数与数之间用空格隔开。当a，b，c中有一个为0时，输入结束。

输出

输出每组数据中，每个齿轮所转的圈数，用空格隔开。

样例输入

1 1 1
2 2 2
0 0 0

样例输出

1 1 1
1 1 1

方法1：#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<queue>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int max_public_num(int s1,int s2){    if(s1<s2){        int tem = s1;        s1=s2;        s2=tem;    }    while(s1%s2==0)    {        return s2;    }    return max_public_num(s2,s1%s2);}int min_public_num(int t1,int t2){  return t1*t2/max_public_num(t1,t2);}int main(){    int a,b,c;    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c))    {        if((a==0)||(b==0)||(c==0))        break;       int num=min_public_num((a,b),c);       printf("%d %d %d\n",num/a,num/b,num/c);    }    return 0;}方法2：#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;int main(){    int a[3],b[3];   // int x,y,z;    int k,s,i;    while(cin>>a[0]>>a[1]>>a[2])    {        b[0]=a[0];b[1]=a[1];b[2]=a[2];        if(a[0]==0 || a[1]==0 || a[2]==0)        {break;}      sort(a,a+3);      s=a[0]*a[1]*a[2];      k=a[2];      for(i=k;i<s;i++)      {          if(i%a[0]==0 && i%a[1]==0 && i%a[2]==0)            break;      }      cout<<i/b[0]<<' '<<i/b[1]<<' '<<i/b[2]<<endl;    }    return 0;}  

这道题初看起来没有头绪，但是只要好好想想就知道了，其实就是求三个数的最小公约数，三个齿轮的个数其实就是那个齿轮的周长，要三个齿轮再次相遇，也就是求三个数的最小公约数，只要想明白了这一点这道题就很容易了，

我用了两种方法来求，第一种是递归，先求出两个数的最小公约数，再两两相求，第二种就是直接求，找到三个数中最大的一个和这三个数的乘积，作为for循环的边界，依次枚举，找到最小公约数。