bzoj 1854 游戏 并查集+贪心 解题报告

Description

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。 游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。 现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备 接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Sample Input

3

1 2

3 2

4 5

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证N < =1000
对于100%的数据，保证N < =1000000**

思路

其实就是把属性为(a,b)的武器看成一条边，然后就生成了一个有10000个结点的无向图，于是我们就要把点和边进行配对（就像上面的二分图匹配一样）。对于其中每一个联通块，有两种情况：

　　1、假设它有k个节点，如果有k-1条边，那么肯定有一个节点匹配不到（把它看成一棵有根树，每个节点匹配他的父亲）。为了确保答案最优，那么我们就把这个不能被匹配到的节点定为这个联通块中属性值最大的节点。

　　2、如果这个联通块中有>=k条边，这个联通块中就存在环，一定能把全部的点都找到匹配的边（看成环套树，环上的节点一定能被匹配到，而环上的树就按照第一种情况匹配）

　　于是就可以用并查集，每次往图中增加一条边时，如果这两个点在同一个联通块，那么这个联通块的根就可以被匹配（这个联通块在加边之后一定成为第二种情况），否则判断是否两个联通块是否有一个存在环（一个有环图无论怎么加还是有环）（我一开始就被这个坑了），否则把编号较小的点修改为可以被匹配，然后把它接到编号较大的点上。这样处理，就可以使每个联通块中最多有一个节点不能被选择，而这个不能被选择的点一定是该联通块中编号最大的节点。最后扫一遍就好了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>using namespace std;const int N=1000000+5;int n,father[N],v[N];int find(int x){    if (father[x]=x) return x;    int ret=find(father[x]); father[x]=ret;    return ret;}int main(){    memset(v,0,sizeof(v));    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n+1;i++)     father[i]=i;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        int fx=find(x),fy=find(y);        if (fx==fy)v[fx]=1;        else         {            if (fx>fy) {int t=fx;fx=fy;fy=t;}            if (v[fx]) v[fy]=1;            else v[fx]=1;            father[fx]=fy;        }    }    int ans=1;    while(v[ans]&&ans<=n)ans++;    printf("%d",ans-1);    return 0; }