全组合 与全排列

 

一、全组合

public static  void Combination( ) {        /*基本思路：求全组合，则假设原有元素n个，则最终组合结果是2^n个。原因是：         * 用位操作方法：假设元素原本有：a,b,c三个，则1表示取该元素，0表示不取。故去a则是001，取ab则是011.         * 所以一共三位，每个位上有两个选择0,1.所以是2^n个结果。         * 这些结果的位图值都是0,1,2....2^n。所以可以类似全真表一样，从值0到值2^n依次输出结果：即：         * 000,001,010,011,100,101,110,111 。对应输出组合结果为：        空,a, b ,ab,c,ac,bc,abc.        这个输出顺序刚好跟数字0~2^n结果递增顺序一样        取法的二进制数其实就是从0到2^n-1的十进制数         * ******************************************************************         * *          * */        String[] str = {"a" , "b" ,"c"};        int n = str.length;                                  //元素个数。        //求出位图全组合的结果个数：2^n        int nbit = 1<<n;                                     // “<<” 表示 左移:各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0。:即求出2^n=2Bit。        System.out.println("全组合结果个数为："+nbit);                for(int i=0 ;i<nbit ; i++) {                        //结果有nbit个。输出结果从数字小到大输出：即输出0,1,2,3,....2^n。            System.out.print("组合数值  "+i + " 对应编码为： ");            for(int j=0; j<n ; j++) {                        //每个数二进制最多可以左移n次，即遍历完所有可能的变化新二进制数值了                int tmp = 1<<j ;                        if((tmp & i)!=0) {                            //& 表示与。两个位都为1时，结果才为1                    System.out.print(str[j]);                }            }            System.out.println();        }    } 

 运行流程：

举例：3个元素：a,b,c。所以有2^3=8个组合结果：所以i=0,1,2,....7.对应应输出 a,b,ab,c...abc  (注意a表示001，不是100.)
         将i变成2进制：        i=1 = 001                      　　 i=2 =010                                    i=3=011         
　　　　(1)j=0                                              (1)j=0                                    (1)j=0        　　 移1位：   1<<j == 001                             1<<j == 001                             1<<j == 001         　　 和i=001相与，两个位都为1，返回1                     与i无相同位                             和i=001相与，两个位都为1，返回1              　　输出：a                                                                                                    输出a                (2) j=1                                            (2) j=1                                   (2) j=1              再移一位：   1<<j ==010                           1<<j ==010                             　　    1<<j ==010          与i=001相与。无相同1                               和i相与，两个位都为1，返回1                     和i相与，两个位都为1，返回1                                                                      输出b                                        输出b                (3) j=2                                         3) j=2                                     (3) j=2          移一位   1<<j ==100                               1<<j ==100          与i无相同位                                    与i无相同位                                  与i无相同位                    所以i=001, 只输出a.                          所以i=010, 只输出b.                         所以011，输出ab

 *************************************           * 可见上面每一个数字i,只会判断判断3次，因为只需要移三次位，二进制就遍历完了

* *************************************    

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另一个大同小异版本代码：

 

        public static void combination1() {            /*全组合：             * 思路是利用二进制的特性，每次加1即可遍历所有位的不同情况，很好理解            代码同上                */            String arr[] = { "a", "b", "c"};            int all = arr.length;            int nbit = 1 << all;            for (int i = 0; i < nbit; i++) {                StringBuffer sb = new StringBuffer();                for (int j = 0; j < all; j++) {                    if ((i & (1 << j)) != 0) {                        sb.append(arr[j]);                    }                }                System.out.println(sb);            }

 

 

 

二、全排列

     递归：

* 从集合中依次选出每一个元素，作为排列的第一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，如此递归处理，
* 从而得到所有元素的全排列。以对字符串abc进行全排列为例，我们可以这么做：以abc为例：
* 固定a，求后面bc的排列：abc，acb，求好后，a和b交换，得到bac
* 固定b，求后面ac的排列：bac，bca，求好后，c放到第一位置，得到cba
* 固定c，求后面ba的排列：cba，cab。
* 
* 即递归树：
　　　　　str:　　 a 　　　　 b 　　　　　　 c
　　　　　　　　ab ac 　　 ba bc 　　　　 ca cb
　　result:  abc acb 　　 bac bca　     　 cab cba

public static void permutation1(String str ,String result ,int len){        /* 全排列 递归实现       递归树：          str:          a            b                c                      ab ac         ba   bc         ca   cb        result:        abc acb        bac    bca      cab   cba         */                  //结果 开始传入""   空字符进入   len   是这个数的长度          if(result.length()==len){            //表示遍历完了一个全排列结果           System.out.println(result);          }          else{              for(int i=0;i<str.length();i++){                  if(result.indexOf(str.charAt(i))<0){    //返回指定字符在此字符串中第一次出现处的索引。                      //System.out.println("字母："+str.charAt(i));                      permutation1(str, result+str.charAt(i), len);                  }              }           }    }

public static void main(String args[]) throws Exception {          String s = "abc";         String result = "";         permutation1(s, result, s.length())；    } 

  

  递归另一种写法：或者采用July的方法：

 从集合中依次选出每一个元素，作为排列的第一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，如此递归处理，
* 从而得到所有元素的全排列。以对字符串abc进行全排列为例，我们可以这么做：以abc为例：
* 固定a，求后面bc的排列：abc，acb，求好后，a和b交换，得到bac
* 固定b，求后面ac的排列：bac，bca，求好后，c放到第一位置，得到cba
* 固定c，求后面ba的排列：cba，cab。

public static void permutation(String[] str , int first,int end) {        //输出str[first..end]的所有排列方式        if(first == end) {    //输出一个排列方式            for(int j=0; j<= end ;j++) {                System.out.print(str[j]);            }            System.out.println();        }                    for(int i = first; i <= end ; i++) {            swap(str, i, first);            permutation(str, first+1, end);  //固定好当前一位，继续排列后面的            swap(str, i, first);        }        }        private static void swap(String[] str, int i, int first) {         String tmp;         tmp = str[first];         str[first] = str[i];         str[i] = tmp;          }
·　 public static void main(String args[]) throws Exception {          String[] str = {"a","b","c"};         permutation(str, 0, 2);　　　　//输出str[0..2]的所有排列方式

} }

 

 

参考http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7370155 总结：

1．全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。

2．去重的全排列就是从第一个数字起每个数 分别与它后面非重复出现的数字交换。

3．全排列的非递归就是由后向前找替换数和替换点，然后由后向前找第一个比替换数大的数与替换数交换，最后颠倒替换点后的所有数据。