3242: [Noi2013]快餐店

题意

就是给你一个环基树，然后要你找出一个点（可以在边上），使得这个点到所有图上的点距离最大值最小

题解

先是有一个结论：这个点肯定是在这“树”上的直径的中点，答案就是这个直径的长度的一半
所以其实我们就是要找一条最长的链
答案出现的情况有两种：
1.不经过环上的任意一条边，然后这个扫一下就可以了
2.要经过环，那么这个怎么算呢？
我们知道，对于一个方案，他肯定不会吧环遍历完的，也就是说至少有1条边不会被用到，我们就尝试枚举这一条边，看一下断掉这条边后的最大值取最小就是答案了。
为什么是最大值最小呢。对于最大值，我们是保证他是一条最长链，然后最小值是因为路径不会舍近求远

给环上的点标号1~k
设pre1[i]表示1~i的树上的所有点到1的最大值，suf1[i]表示i~k的树上的所有点到k的最大值
设pre2[i]表示1~i的任意两棵树之间组成的最长链的最大值，suf2[i]类似，表示的是i~k

这个正着和倒着分别扫一遍就可以求出来，具体看看代码吧。。

然后断开i~i+1的边就是
max(pre1[i]+suf1[i+1]+（1和k之间的边长）,pre2[i],suf2[i+1])

然后最后和不经过环的方案取一个最大值

这里有一个细节要注意一下：
就是说在取ans的时候，顺序是有要求的
下面本该是这么写的：

for (LL u=2;u<=cnt;u++){    LL tt=0;    tt=max(tt,pr2[u-1]);    tt=max(tt,suf2[u]);    tt=max(tt,pr1[u-1]+suf1[u]+cval[cnt]);    ans=min(ans,tt);}for (int u=1;u<=n;u++) ans=max(ans,d[u]);

但是一开始我偷懒，写成了下面这种

ans=max(ans,d[1]);for (LL u=2;u<=cnt;u++){    LL tt=0;    tt=max(tt,pr2[u-1]);    tt=max(tt,suf2[u]);    tt=max(tt,pr1[u-1]+suf1[u]+cval[cnt]);    ans=min(ans,tt);    ans=max(ans,d[u]);}

我调了很久都没有调出来，最后才发现这样是有区别的
如果你在里面取了最大值，可能他的最小值就不见了，就会影响我们的答案
看来我比较菜，搞成了min和max都有交换律。。

CODE：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<stack>using namespace std;typedef long long LL;const LL N=100005;LL n;struct qq{    LL x,y,c,last;}e[N*2];LL num,last[N];void init (LL x,LL y,LL c){    num++;    e[num].x=x;e[num].y=y;e[num].c=c;    e[num].last=last[x];    last[x]=num;}bool vis[N];//是不是在栈里面 bool in[N];//这个点是不是在环上面 LL cir[N],cnt;//环 LL cval[N],c1[N];//这个点在环上面与父亲边的权值stack<LL> sta;bool find_cir (LL x,LL fa,LL c)//当前的节点  父亲  与父亲边的值{    if (vis[x]==true)//环    {        cir[++cnt]=x;in[x]=true;cval[cnt]=c;        while (!sta.empty()&&sta.top()!=x)        {            LL x=sta.top();sta.pop();            cir[++cnt]=x;            cval[cnt]=c1[x];            in[x]=true;        }        return true;    }    vis[x]=true;    sta.push(x);c1[x]=c;    for (LL u=last[x];u!=-1;u=e[u].last)    {        LL y=e[u].y;        if (y==fa) continue;        if (find_cir(y,x,e[u].c)) return true;    }    sta.pop();    return false;}LL dis[N],d[N];//这颗子树里面的最长链   子树里面的最长距离 LL dfs (LL x,LL fa){    LL re=0;//子树中两点的最远距离     for (LL u=last[x];u!=-1;u=e[u].last)    {        LL y=e[u].y;        if (y==fa||in[y]==true)//我们的目的是遍历这个森林             continue;        re=max(re,dfs(y,x));        LL tmp=dis[y]+e[u].c;        re=max(re,dis[x]+tmp);//和之前的链并起来        dis[x]=max(dis[x],tmp);    }    return re;}LL pr1[N],pr2[N];LL suf1[N],suf2[N];int main(){    num=0;memset(last,-1,sizeof(last));    scanf("%lld",&n);    for (LL u=1;u<=n;u++)    {        LL x,y,c;        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&c);        init(x,y,c);init(y,x,c);    }    memset(in,false,sizeof(in));    memset(vis,false,sizeof(vis));    find_cir(1,0,0);//寻找环     cval[0]=cval[cnt];//因为是环嘛    for (LL u=1;u<=cnt;u++)//现在这棵数被环分成了很多个森林        d[u]=dfs(cir[u],0);    LL t1=-cval[0],t2=-cval[0];    for (LL u=1;u<=cnt;u++)    {        LL nd=dis[cir[u]];        t1=t1+cval[u-1];t2=t2+cval[u-1];        pr1[u]=max(pr1[u-1],nd+t1);        pr2[u]=max(pr2[u-1],nd+t2);        t2=max(t2,nd);    }    t1=-cval[0],t2=-cval[0];    for (LL u=cnt;u>=1;u--)    {        LL nd=dis[cir[u]];        t1=t1+cval[u];t2=t2+cval[u];        suf1[u]=max(suf1[u+1],nd+t1);        suf2[u]=max(suf2[u+1],nd+t2);        t2=max(t2,nd);    }    LL ans=suf2[1];    for (LL u=2;u<=cnt;u++)    {        LL tt=0;        tt=max(tt,pr2[u-1]);        tt=max(tt,suf2[u]);        tt=max(tt,pr1[u-1]+suf1[u]+cval[cnt]);        ans=min(ans,tt);    }    for (int u=1;u<=n;u++) ans=max(ans,d[u]);    printf("%.1lf\n",(double)ans/2.0);    return 0;}