电力系统潮流方程雅克比矩阵奇异解释

好吧，这个一直困扰我的问题得以解决。

问题：

假设n节点系统，对2∗n个变量θ,V求导后的矩阵是奇异矩阵，且秩为2∗n−1 而不是满秩矩阵?

∂P/∂θ∂P/∂V∂Q/∂θ∂Q/∂V

解释：

其实我们看潮流方程，线路功率方程的表达式里面都是θi−θj, 如

θ1−θ2=y1θ2−θ3=y2...θn−1−θn=y3

如果知道y1,y2,...yn的值，那么θ1,θ2,...θn的值也就可以求得了，只要知道其中n−1个变量值，就可以求出另外一个，所以对θ 求导必定是奇异的。也就是对 θ 求导奇异，而对V依然满秩的。
根源在于θ 是相对角，不是绝对角度，可以有很多解，我们往往做计算时，都假定slack bus 的角度为0.

这也就引出另外一个问题，为什么求灵敏度，不需要求slack bus角度的灵敏度。
比如线路功率其实是函数f(y1−0)=f(θ1−θ0)：
假如系统扰动使得线路功率发生变化成为f(y11−0)=f(θ11−θ10)
在求灵敏度时，雅克比矩阵，去掉slack bus 角度对应行，slack bus 角度不变,那么
θ0=θ10, 变化的角度会从θ11−θ1反映出来。