进制和进制的转换

今天给大家分享进制和进制转换的知识点

一、进制的概念

进制也称数值或计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。可以用有效的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数。

常见的进制：十进制、二进制、十六进制、八进制等

说明：通过十进制找到进制的规律。

1. 十进制

① 系数：0-9

② 进位规则：逢十进一

③ 权：基数的次幂

基数：几进制基数就是几（例：十进制基数就是10）

十进制的权：右侧第1位是：10的0次幂

右侧第2位是：10的1次幂

右侧第3位是：10的2次幂

…….

规律：右侧第1位次幂从0开始，每向左移动一位次幂就会＋1

④ 进制的表示

如果没有任何表示，默认是十进制

a) 后缀： D（英文单词：decimal）

b) 下角标： 10

                 

2. 二进制（*）

计算机的机器语言：二进制

说明：计算机作为电子设备，很多电子元器件都涵盖两种情况，例如：电压：高、低，电路：通、不通；开、关等，二进制由0、1代码组成恰好契合了计算机的要求，所以二进制成为计算机的机器语言。

第一个将二进制引入计算机的人是冯·诺依曼，被称为“计算机之父“。

① 系数：0,1

② 进制规则：逢2进1

（111）₂= 7D；  （1111）₂=15D

③ 二进制—>十进制

方法：安全展开求和法（通用的方法，任意进制à十进制）

步骤说明1：用每位的系数乘以该位对应的权得到的乘积

步骤2：将每位的乘积相加求和

④ 二进制的表示：

后缀：B（binary）

下角标：2

二进制的缺点：位数较多，导致在存储和表示时比较复杂，不便操作。

 

3. 十六进制

说明：为了解决二进制位数过多的问题，引入了十六进制和八进制。

① 系数：0-9，10=A，11=B，12=C，13=D，14=E，15=F

② 进位规则：逢16进1

③ 权：16的次幂

16进制的权：右侧第1位：16的0次幂

     右侧第2位：16的1次幂

右侧第3位：16的2次幂（256）

④ 16进制的表示：

后缀：H（hexadecimal）

下角标：16

4. 八进制

① 系数0-7

② 进位规则：逢8进1

③ 权：8的次幂

右侧第1位：8的0次幂

右侧第2位：8的1次幂

右侧第3位：8的2次幂

④ 八进制的表示：

后缀：O（octal）

下角标：8

二、 进制转换    

1、 十进制<---->任意进制

① 任意进制-->十进制

方法：按权展开求和法

例：5B7转十进制

5x16² + 11x16¹  + 7x16º = 1463

② 十进制-->任意进制

方法：除基取余逆读法

步骤1：用十进制数除以基数（要转成几进制基数就是几）得到商和余数（整数）

步骤2：用得到的商继续除以基数，得到商和余数，知道商为0时结束。

例：1463转十六进制

2、 二进制<---->十六进制

说明：每4位二进制数可以表示1位十六进制数

（0000—1111，表示范围是：0-15，正好是十六进制的系数范围）

① 二进制-->十六进制

方法：4合1

步骤1：将二进制数从后往前每4位分成1组

步骤2：将每组对应的16进制结果计算出来

步骤3：按顺序将结果读出来即可

例：11101100110转十六进制

② 十六进制转二进制

方法：1分4

方法说明：将每位十六进制拆分成4位二进制，按顺序读出即可。

 例：将766H转为二进制

3、 二进制 <---->八进制

说明：每3位二进制可以表示1位八进制

① 二进制-->八进制

方法：3合1

步骤1：将二进制数从后往前每3位分成1组

步骤2：将每组对应的8进制结果计算出来

步骤3：按顺序将结果读出来即可

例：将1011011转为八进制

② 八进制-->二进制

方法：1分3

方法说明：将每位十六进制拆分成3位二进制，按顺序读出即可。

 例：将53O转为二进制(注：53O表示八进制）

扩展：八进制<---->十六进制

方法：八进制与十六进制的相互转换，中间可以通过二进制或者十进制作为桥梁完成。

（建议：中间桥梁选二进制）