P1854 花店橱窗布置

P1854 花店橱窗布置

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题目描述

假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗。你有F束花，每束花的品种都不一样，同时，你至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行。花瓶的位置是固定的，并从左至右，从1至V顺序编号，V是花瓶的数目，编号为1的花瓶在最左边，编号为V的花瓶在最右边。花束则可以移动，并且每束花用1至F的整数唯一标识。标识花束的整数决定了花束在花瓶中排列的顺序，即如果I＜j，则花束I必须放在花束j左边的花瓶中。

例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须入在康乃馨左边的花瓶中，如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空置，每个花瓶中只能放一束花。每一个花瓶的形状和颜色也不相同。因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为零。在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用下面式样的表格来表示

                 花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鹃花        7           23       -5      -24      16

秋海棠        5           21       -4       10       23

康乃馨      -21           5    -4      -20      20

例如，根据上表，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看；但若放在花瓶4中则显得很难看。

为取得最佳美学效果，你必须在保持花束顺序的前提下，使花束的摆放取得最大的美学值。如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则其中任何一种摆放方式都可以接受，但你只输出花瓶编号最靠前一种摆放方式。

假设条件（Asumption）

1≤F≤100，其中F为花束的数量，花束编号从1至F。

F≤V≤100，其中V是花瓶的数量。

-50≤Aij≤50，其中Aij 是花束i在花瓶j中时的美学值。

输入

第1行：2个空格分开的整数f(1<=f<=100)和v(f<=v<=100)，f表示花束的数量，v表示花瓶的数量第2..f+1行：每行v个空格分开的整数，第i+1行第j列的整数表示第i种花插在第j个花瓶里的美学值。

输出

第1行：1个数表示摆放方案的最佳美学值。第2行：f个用1个空格分开的数，第i个数表示花束i所在的花瓶的编号。

样例输入

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3 57 23 -5 -24 165 21 -4 10 23-21 5 -4 -20 20

样例输出

532 4 5

这是洛谷上的一道题，戳我查看

——————————————————————————分析————————————————————————————

首先，我们先确定一下这道题目的意思。

所谓美学值最大，也就是一条从上至下的路径沿途的数字最大，而且这些路径满足一个条件，行号较小的数的列号小于行号较大的数的列号。是不是有点类似于“数字三角形”，只是从上至下的过程中要保证列号越来越大，且一定要走到底。点击查看数字三角形I

题目的意思弄懂了，那么我们如何找路径呢？

我们可以自底向上求，然后在第1行找出最大值即可。值得交代的是过程。

从低向上求的第一层循环：for(i=n(花的数量)-1;i>=1;i--)

让我们来分析一下第二层循环：因为所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，所以要给前面的花留位置，所以j必须要从i开始，不能从1开始。又因为后面也有数，所以我们定义一个m(m的初值为v,v为花瓶数),然后先让m--,j<=m。

所以第二层循环就是:for(j=i;j<=m;j++)

然后是第三层循环，第三层循环的含义就是往i行j列的一个数下一行找一个最大的数。话不多说，意思都懂：

for(k=j+1(因为这个数的下一行必须大于这个数);k<=m+1(下一行的m是m))

顺带一提霍，有一个max_element函数对这道题有帮助，不知道的童鞋可以戳我查看

——————————————————————————代码实现————————————————

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n,v,a[105][105],Max,m,t,ans[105][105],p,K,i,j,P;int main(){scanf("%d%d",&n,&v);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=v;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(i=1;i<=v;i++) ans[i][n]=i;m=v,p=n;for(i=n-1;i>=1;i--){m--;p--;for(j=i;j<=m;j++){Max=-100;for(int k=j+1;k<=m+1;k++)if(a[i+1][k]>Max) Max=a[i+1][k],t=k;a[i][j]+=Max,ans[j][p]=t;}}printf("%d\n",*max_element(a[1]+1,a[1]+m+1));K=max_element(a[1]+1,a[1]+m+1)-a[1];printf("%d",K);P=ans[K][1];for(i=1;i<n;i++){printf(" %d",P);P=ans[P][i+1];}return 0;}

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